Prostokąt
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 252
- Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
- Podziękowania: 302 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Prostokąt
W prostokącie ABCD poprowadzono przekątną \(AC\). Odcinek \(DE\) prostopadły do przekątnej \(AC\) i taki, że \( E \in AB\), przecina się z przekątną \(AC\) w punkcie \(F\). Ponadto \(|DF|=12, |EF|=3\). Oblicz długość przekątnej \(AC\).
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Prostokąt
\(\frac{|AD|}{|DE|}=\frac{|DF|}{|AD|}\\
\frac{b}{15}=\frac{12}{b}\\
b^2=180\\\)
\(|DF|^2+|AF|^2=b^2\\
|AF|^2=180-144\
|AF|=6\)
\(|DF|^2=|AF||FC|\\
144={6}|FC|\\
|FC|={2}4\)
\(|AC|=6+24=30\)
Ostatnio zmieniony 03 cze 2022, 22:10 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Stały bywalec
- Posty: 252
- Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
- Podziękowania: 302 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: Prostokąt
\(
|DF|^2=|AF||FC|\\
144=36|FC|\\
|FC|=4
\)
Tutaj chyba błąd, ja bym to zrobiła z podobieństwa trójkątów AFE z DFC, z czego wynika, że:
\(\frac{6}{3} = \frac{|FC|}{12} \)
więc wychodzi, że |FC| = 24, zatem |AC|= 6+24 = 30
|DF|^2=|AF||FC|\\
144=36|FC|\\
|FC|=4
\)
Tutaj chyba błąd, ja bym to zrobiła z podobieństwa trójkątów AFE z DFC, z czego wynika, że:
\(\frac{6}{3} = \frac{|FC|}{12} \)
więc wychodzi, że |FC| = 24, zatem |AC|= 6+24 = 30
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Prostokąt
I masz rację, eresh popełniła bad-klick (zamiast wartości \(|AF|\) wpisała wartośc \(|AF|^2\)), zaraz poprawię
Pozdrawiam