Wykaż, że nie istnieje parametr..

[avleyi]

Wykaż, że nie istnieje parametr \(\alpha\) taki, aby równanie \( \sin\alpha + 2\sin\alpha + 3\sin\alpha + ... + n\sin\alpha = n^2 + n \) miało rozwiązanie.

[eresh]

Wykaż, że nie istnieje parametr \(\alpha\) taki, aby równanie \( sin\alpha + 2sin\alpha + 3sin\alpha + ... + nsin\alpha = n^2 + n \) miało rozwiązanie.

\(\sin\alpha+2\sin\alpha+3\sin\alpha+...+n\sin\alpha=n^2+n\\
\sin\alpha(1+2+3+...+n)=n^2+n\\
\sin\alpha\cdot\frac{1+n}{2}\cdot n=n^2+n\\
\sin\alpha=n(n+1)\frac{2}{n(n+1)}\\
\sin\alpha =2\)
sprzeczność