Funkcja, trygonometria

[avleyi]

Niech \( f(x) = \sin x + \sqrt{3}\cos x - 1\)
a. wyznacz zbiór wartości tej funkcji
b. rozwiąż równanie \(f(x) = 0\)
c. narysuj wykres tej funkcji

[eresh]

Niech \( f(x) = sinx + \sqrt{3}cosx - 1\)
a. wyznacz zbiór wartości tej funkcji

\(f(x)=\sin x+\sqrt{3}\cos x-1\\
f(x)=2(\frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x)-1\\
f(x)=2\cos(x-\frac{\pi}{6})-1\\
-1\leq\cos (x-\frac{\pi}{6})\leq 1\\
-2\leq 2\cos(x-\frac{\pi}{6})\leq 2\\
-3\leq (2\cos(x-\frac{\pi}{6})-1\leq 1\\
ZW=[-3,1]\)

[eresh]

Niech \( f(x) = sinx + \sqrt{3}cosx - 1\)

b. rozwiąż równanie \(f(x) = 0\)

\(2\cos(x-\frac{\pi}{6})-1=0\\
2\cos(x-\frac{\pi}{6})=1\\
\cos(x-\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}\\
x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{3}+2k\pi\\
x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=-\frac{\pi}{6}+2k\pi\)

[eresh]

Niech \( f(x) = sinx + \sqrt{3}cosx - 1\)

c. narysuj wykres tej funkcji