Hej, pilnie potrzebuje pomocy z tymi przykładami, z góry dziękuję... :*
Rozwiąż trójkąt o bokach i kącie \(a=5, b=4 ,\alpha =60^\circ\) ( korzystając z sinusów )
Oblicz długość boku \(c\) trójkąta, jeśli \(a = 2, b = 6, \gamma = 120^\circ\) ( korzystając z cosinusów )
Oblicz cosinus kąta lezącego naprzeciw najdłuższego boku trójkąta o bokach \(a=25, b=7, c=24\)
Jest trójkątem ostrokątnym, prostokątnym czy rozwartokątnym?
Planimetria - twierdzenie sinusów, cosinusów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Planimetria - twierdzenie sinusów, cosinusów
\(\frac{a}{\sin 60^{\circ}}=\frac{b}{\sin \beta}\\
\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4}{\sin\beta}\\
5\sin\beta=2\sqrt{3}\\
\sin\beta=\frac{2\sqrt{3}}{5}\\
\beta\approx 44^{\circ}\\
\gamma\approx 76^{\circ}\\
\frac{c}{\sin\gamma}=\frac{a}{\sin 60^{\circ}}\\
c=\frac{a\sin \gamma}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Planimetria - twierdzenie sinusów, cosinusów
\(c^2=2^2+6^2-2\cdot 2\cdot 6\cdot \cos 120^{\circ}\\
c^2=4+36-24\cdot (-0,5)\\
c^2=52\\
c=\sqrt{52}\\
c=2\sqrt{13}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Planimetria - twierdzenie sinusów, cosinusów
\(25^2=7^2+24^2-2\cdot 7\cdot 24\cos\alpha\\
0=-2\cdot 7\cdot 24\cos\alpha\\\\
\cos\alpha =0\\
\alpha =90^{\circ}\)
trójkąt jest prostokątny
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę