Planimetria - twierdzenie sinusów, cosinusów

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Ola02
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 24 maja 2022, 18:28
Podziękowania: 3 razy
Płeć:

Planimetria - twierdzenie sinusów, cosinusów

Post autor: Ola02 » 24 maja 2022, 18:35

Hej, pilnie potrzebuje pomocy z tymi przykładami, z góry dziękuję... :* :roll: :roll:


Rozwiąż trójkąt o bokach i kącie \(a=5, b=4 ,\alpha =60^\circ\) ( korzystając z sinusów )

Oblicz długość boku \(c\) trójkąta, jeśli \(a = 2, b = 6, \gamma = 120^\circ\) ( korzystając z cosinusów )

Oblicz cosinus kąta lezącego naprzeciw najdłuższego boku trójkąta o bokach \(a=25, b=7, c=24\)
Jest trójkątem ostrokątnym, prostokątnym czy rozwartokątnym?
Ostatnio zmieniony 24 maja 2022, 21:44 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16025
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9576 razy
Płeć:

Re: Planimetria - twierdzenie sinusów, cosinusów

Post autor: eresh » 24 maja 2022, 18:49

Ola02 pisze:
24 maja 2022, 18:35

Rozwiąż trójkąt o bokach i kącie a=5, b=4 ,alfa 60stopni ( korzystając z sinusów )
\(\frac{a}{\sin 60^{\circ}}=\frac{b}{\sin \beta}\\
\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4}{\sin\beta}\\
5\sin\beta=2\sqrt{3}\\
\sin\beta=\frac{2\sqrt{3}}{5}\\
\beta\approx 44^{\circ}\\
\gamma\approx 76^{\circ}\\
\frac{c}{\sin\gamma}=\frac{a}{\sin 60^{\circ}}\\
c=\frac{a\sin \gamma}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16025
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9576 razy
Płeć:

Re: Planimetria - twierdzenie sinusów, cosinusów

Post autor: eresh » 24 maja 2022, 18:50

Ola02 pisze:
24 maja 2022, 18:35


Oblicz długość boku c trójkąta, jeśli a = 2, b = 6, gamma = 120 stopni ( korzystając z cosinusów )
\(c^2=2^2+6^2-2\cdot 2\cdot 6\cdot \cos 120^{\circ}\\
c^2=4+36-24\cdot (-0,5)\\
c^2=52\\
c=\sqrt{52}\\
c=2\sqrt{13}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍

Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16025
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9576 razy
Płeć:

Re: Planimetria - twierdzenie sinusów, cosinusów

Post autor: eresh » 24 maja 2022, 18:52

Ola02 pisze:
24 maja 2022, 18:35


Oblicz cosinus kąta lezącego naprzeciw najdłuższego boku trójkąta o bokach a=25 b=7 c=24
Jest trójkątem ostrokątnym, prostokątnym czy rozwartokątnym?
\(25^2=7^2+24^2-2\cdot 7\cdot 24\cos\alpha\\
0=-2\cdot 7\cdot 24\cos\alpha\\\\
\cos\alpha =0\\
\alpha =90^{\circ}\)


trójkąt jest prostokątny
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍