Graniastosłup
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 252
- Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
- Podziękowania: 302 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Graniastosłup
W graniastosłupie o podstawie sześciokąta foremnego suma długości wysokości graniastosłupa oraz krótszej przekątnej podstawy jest równa 18. Podaj wymiary graniastosłupa o największej objętości. Oblicz tę największą objętość.
-
- Fachowiec
- Posty: 2965
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Graniastosłup
Pochodna z podanej już funkcji objętości (można tam dodać założenie \( 0<a< 6 \sqrt{3}\) )
\(
V'(a)= \frac{6 \cdot 18 \cdot \sqrt{3} \cdot 2a }{4} -\frac{6 \sqrt{3} \sqrt{3} }{4} \cdot 3a^2 \)
Warunek konieczny:
\( \frac{6 \cdot 18 \cdot \sqrt{3} \cdot 2a }{4} -\frac{6 \sqrt{3} \sqrt{3} }{4} \cdot 3a^2 =0 \\
12a- \sqrt{3}a^2=0
\\ a \sqrt{3} (4 \sqrt{3} -a)=0 \)
Dla jakiego a jest maksimum?
\(
V'(a)= \frac{6 \cdot 18 \cdot \sqrt{3} \cdot 2a }{4} -\frac{6 \sqrt{3} \sqrt{3} }{4} \cdot 3a^2 \)
Warunek konieczny:
\( \frac{6 \cdot 18 \cdot \sqrt{3} \cdot 2a }{4} -\frac{6 \sqrt{3} \sqrt{3} }{4} \cdot 3a^2 =0 \\
12a- \sqrt{3}a^2=0
\\ a \sqrt{3} (4 \sqrt{3} -a)=0 \)
Dla jakiego a jest maksimum?
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Graniastosłup
parabola - ramiona w dół, miejsca zerowe - 0 i \(4\sqrt{3}\)
\(V'(a)>0\iff a\in (0,4\sqrt{3})\\
V'(a)<0\iff a\in (4\sqrt{3},6\sqrt{3})\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę