Trójkąt prostokątny

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Trójkąt prostokątny

Post autor: avleyi »

Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnej długości \( a \). Oblicz długość łamanej składającej się z nieskończonej liczby odcinków prostopadłych do odpowiednich boków trójkąta.
xxxxx.jpg
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: kerajs »

Suma odcinków poziomych zawartych w trójkącie to \(a\)
Suma odcinków pionowych zawartych w trójkącie to \(a\)
Suma odcinków skośnych zawartych w trójkącie to \( \frac{3 a\sqrt{2} }{2} \)
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: avleyi »

jest możliwość abyś rozpisał mi to na rysunku proszę?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: kerajs »

Odcinki poziome to a/2, a/4, a/8 itd. Analogicznie jest z pionowymi.
Najdłuższy odcinek skośny to przekątna kwadratu o boku a/2, kolejny skośny dostajesz połowiąc go, a kolejny skośny dostajesz połowiąc poprzedniego, itd.
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: avleyi »

hm cos mi nie wychodzi, moglby ktos rozpisac to na rysunku?
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: kerajs »

A konkretnie to co nie wychodzi?
Najniższy odcinek poziomy to a/2, ten nad nim to a/4, kolejny a/8 itd. Taki problem wpisać to w rysunek? W dodatku opisywanie rysunku nie jest konieczne.
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: avleyi »

Czyli jak bok kwadratu to a/2 to mam z tego pozniej zrobic przekątna kwadratu? I pozniej te skośne wszystkie zsumować?
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: avleyi »

Bo skoro bok to a/2 to przekątna \(= a/2 \cdot\sqrt2\), robiąc to analogicznie do a/8 to wyszedł mi inny wynik
Ostatnio zmieniony 23 maja 2022, 11:17 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, "matematyka" w [tex] [/tex]: \sqrt
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: kerajs »

To pokaż jak liczysz, a ja wskażę tam błąd (lub błędy).
avleyi
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 252
Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
Podziękowania: 302 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: avleyi »

Przekątne wyszły mi następująco i taka jest ich suma:
71349E72-5D8A-459D-BB3D-51C70049CA74.jpeg
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: kerajs »

Tak, pięć najdłuższych skośnych odcinków daje taką sumę. Jednak :
avleyi pisze: 22 maja 2022, 14:00 Oblicz długość łamanej składającej się z nieskończonej liczby odcinków prostopadłych do odpowiednich boków trójkąta.
, czyli pomijasz niezaznaczone na rysunku odcinki skośne.

PS
Osobną kwestią jest czy do do długości łamanej zaliczać najdłuższy odcinek skośny. Moim zdaniem nie, a stąd szukana długość łamanej: \(a(2+ \sqrt{2}) \)
ODPOWIEDZ