całka z pierwiastka

[studentka2022]

Czy mogłabym prosić o pomoc w rozwiązaniu takiej całki?
Przez podstawienie nie mogę, bo wychodzi mi x po spierwiastkowaniu, którego poza pierwiastkiem tutaj nie ma i nie mogę jak się tego pozbyć, przez części z wymnożenia z jedynką nic mi to nie daje. Jak to policzyć?

\(
\int \sqrt{4-x^2} dx
\)

[korki_fizyka]

Przepis na obliczenie tego typu całek znajdziesz w 2 tomie dzieła nieśmiertelnych autorów: Krysickiego i Włodarskiego: zad.211, które jest tam rozwiązane od A do Z.
Na początek: pomnóż i podziel przez \(\sqrt{4-x^2}\) i rozdziel na dwie całki.

[studentka2022]

O, dziękuję! Już się zabieram za liczenie

[studentka2022]

To z jednej widzę skorzystam z arcsin bodajże, bo będę mieć ten pierwiastek w mianowniku, a w drugiej jakieś inny trick pewnie trzeba wykonać

[Jerry]

...a w drugiej jakieś inny trick pewnie trzeba wykonać

\(\int\frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}dx=-{1\over2}\int x\cdot\frac{-2x}{\sqrt{4-x^2}}dx\)
i przez części...

Pozdrawiam

[studentka2022]

Dziękuję bardzo

[Icanseepeace]

Można też podstawić \( x = 2 \sin (t) \).