Witam, mam do napisania swoje pierwsze sprawozdanie z fizyki. Dotyczy ono doświadczenia Stokesa i mam pewien problem. Muszę obliczyć masę kulek przekształcając wzór na gęstość.
\(m = p \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot r^3 \)
\( \Delta m = (\frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot r^3 \cdot \Delta p) + (4 \cdot p \cdot 3,14 \cdot r^2 \cdot \Delta r) \)
p - gęstość żelaza
Do policzenia masy potrzebna mi gęstość żelaza. Muszę też wyznaczyć niepewność pomiarową masy używając metody różniczki zupełnej, do czego będzie mi także potrzebna niepewność gęstości żelaza i teraz pytanie, skąd mam ją wziąć? Ten sam problem mam z niepewnością przyspieszenia ziemskiego we wzorze na współczynnik lepkości cieczy:
\(η = \frac{( \frac{2}{9} ) \cdot g \cdot r^2 \cdot (p - pc) \cdot t}{l} \)
pc - gęstość cieczy
Mam także duży problem z obliczeniem niepewności współczynnika n, który jest potrzebny w drugim wzorze na η.
\(n = \frac{ \ln \frac{r1^2 \cdot t1}{r2^2 \cdot t2} }{ \ln \frac{R - r2}{R-r1} } \)
r1 - promień pierwszej kulki
r2 - promień drugiej kulki
t1 - czas spadku pierwszej kulki
t2 - czas spadku drugiej kulki
R - promień cylindra
Przy próbie wyznaczenia niepewności metodą różniczki zupełnej wychodzą jakieś kosmiczne obliczenia, za które nie mam pojęcia jak się zabrać.
Czy ktoś były w stanie pomóc mi z tymi problemami, czy też znaleźć inny sposób na zrobienie tych rzeczy? Z góry dziękuję
Doświadczenie Stokesa
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 6268
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Doświadczenie Stokesa
Dotyczy ono raczej wyznaczania współczynnika lepkości cieczy.
z tablic
podobnie przyspieszenie ziemskie i potraktowałbym te wielkości jako bezbłędne
Należy zajrzeć do podręczników Szydłowskiego, Dryńskiego czy Hofmokl, poza tym większość uczelni daje studentom bezpłatny dostęp do swoich skryptów gdzie jest szczegółowo opisane co i jak należy policzyć. Choćby tutaj.
To nie jest kompletny wzór, zajrzyj do instrukcji, powinno być:
\(\eta = \frac{2gr^2 t (\rho_k -\rho_c)}{9l} (1-\frac{r}{R})^n \)
Prościej byłoby zastosować logarytmy naturalne. Jeśli wszystkie pięć wielkości zmierzyłeś, to powinieneś policzyć pięć pochodnych cząstkowych. Potem podstawić do nich wyznaczone wartości średnie zmierzonych wielkości, przemnożyć przez odpowiednie niepewności standardowe pomiarów i dodać ich wartości bezwzględne zaokrąglając wynik końcowy. To są te "kosmiczne" rachunkiMKolaj15 pisze: ↑17 maja 2022, 20:27 Mam także duży problem z obliczeniem niepewności współczynnika n, który jest potrzebny w drugim wzorze na η.
\(n = \frac{ \ln \frac{r1^2 \cdot t1}{r2^2 \cdot t2} }{ \ln \frac{R - r2}{R-r1} } \)
r1 - promień pierwszej kulki
r2 - promień drugiej kulki
t1 - czas spadku pierwszej kulki
t2 - czas spadku drugiej kulki
R - promień cylindra
Przy próbie wyznaczenia niepewności metodą różniczki zupełnej wychodzą jakieś kosmiczne obliczenia, za które nie mam pojęcia jak się zabrać.
Polecam też podręcznikz UMK prof.prof. A.Bielskiego i R.Ciuryło Podstawy metod opracowania pomiarów ale tam akurat tego doświadczenia nie ma. Za to są inne, na których możesz się czegoś nauczyć. Powodzenia!
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Expert
- Posty: 6268
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Doświadczenie Stokesa
PS. wstawiaj swoje posty w odpowiednich działach, ten nadaje się do https://forum.zadania.info/viewforum.php?f=30
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Re: Doświadczenie Stokesa
@korki_fizyka naprawdę dziękuję za pomoc, lecz nadal mam pewne problemy. To są moje wartości:
r1 = \((2,05 \pm 0,05)mm\)
r2 = \((4,025 \pm 0,05)mm\)
R = \((23,1083 \pm 0,05)mm\)
t1 = \((10,036 \pm 0,1)s\)
t2 = \((4,675 \pm 0,1)s\)
p = \(0,007874 \frac{g}{mm^3}\)
pc = \((0,00125 \pm 0,000005 )\frac{g}{mm^3}\)
l = \((640 \pm 1)mm\)
Pierwszy problem jest przy wyliczaniu niepewności masy 1 kulki.
m1 = \(0,007874 \frac{g}{mm^3} \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot (2,05)^3 \approx 0,284g\)
\(\Delta m1 = ( \frac{4 \cdot 3,14 \cdot (2,05)^3}{3}) + (4 \cdot 3,14 \cdot 0,007874 \cdot (2,05)^2 \cdot 0,05) \approx 36,0894\)
I teraz nie wiem gdzie popełniam błąd ale niepewność pomiarowa masy wychodzi o wiele większa niż sama masa co chyba nie jest poprawne.
I jeżeli chodzi o
Oto one: https://ibb.co/102yX8v
(Przepraszam, że wklejam link do zdjęcia, ale pisanie tego w LaTeX'ie zajęłoby mi całe wieki, a i te ułamki nie zmieściły mi się w jednej linii na kartce, więc niektóre są dokończone w kolejnej).
r1 = \((2,05 \pm 0,05)mm\)
r2 = \((4,025 \pm 0,05)mm\)
R = \((23,1083 \pm 0,05)mm\)
t1 = \((10,036 \pm 0,1)s\)
t2 = \((4,675 \pm 0,1)s\)
p = \(0,007874 \frac{g}{mm^3}\)
pc = \((0,00125 \pm 0,000005 )\frac{g}{mm^3}\)
l = \((640 \pm 1)mm\)
Pierwszy problem jest przy wyliczaniu niepewności masy 1 kulki.
m1 = \(0,007874 \frac{g}{mm^3} \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot (2,05)^3 \approx 0,284g\)
\(\Delta m1 = ( \frac{4 \cdot 3,14 \cdot (2,05)^3}{3}) + (4 \cdot 3,14 \cdot 0,007874 \cdot (2,05)^2 \cdot 0,05) \approx 36,0894\)
I teraz nie wiem gdzie popełniam błąd ale niepewność pomiarowa masy wychodzi o wiele większa niż sama masa co chyba nie jest poprawne.
I jeżeli chodzi o
To właśnie te pochodne wychodzą mi dosyć kosmiczne i po wstawieniu do nich wartości nie jestem w stanie ich policzyć.Prościej byłoby zastosować logarytmy naturalne. Jeśli wszystkie pięć wielkości zmierzyłeś, to powinieneś policzyć pięć pochodnych cząstkowych. Potem podstawić do nich wyznaczone wartości średnie zmierzonych wielkości, przemnożyć przez odpowiednie niepewności standardowe pomiarów i dodać ich wartości bezwzględne zaokrąglając wynik końcowy. To są te "kosmiczne" rachunki
Oto one: https://ibb.co/102yX8v
(Przepraszam, że wklejam link do zdjęcia, ale pisanie tego w LaTeX'ie zajęłoby mi całe wieki, a i te ułamki nie zmieściły mi się w jednej linii na kartce, więc niektóre są dokończone w kolejnej).
-
- Expert
- Posty: 6268
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Doświadczenie Stokesa
Po pierwsze wszystkie wyniki, oprócz pierwszego i ostatniego są błędnie zapisane. Nie może być tak że podajesz wartość z dokładnością do 4 miejsca po przecinku a niepewność jest tylko do 2 miejsca.
np. R = \((23,1083 \pm 0,05)mm\)
powinno być zapisane: R = \((23,11 \pm 0,05)\ mm\) itd.
Po drugie jeśli podstawiasz liczbę \(\pi \approx 3,14159265..\) i traktujesz ją jako wielkość dokładną , to powinieneś uwzględniać więcej cyferek po przecinku przynajmniej o 2 rzędy więcej niż niepewności innych danych. Chyba masz kalkulator z ludolfiną?
Po trzecie..
Jeżeli potraktujemy gęstość żelaza (btw. kulki pewnie były stalowe?) jako pewną (bezbłedną) , to wzór na niepewność masy powinien być taki: \(|\Delta m| =4\rho \pi r^2 \cdot|\Delta r| = 0,0207913..\approx 0,021 \ g\)MKolaj15 pisze: ↑17 maja 2022, 23:25 Pierwszy problem jest przy wyliczaniu niepewności masy 1 kulki.
m1 = \(0,007874 \frac{g}{mm^3} \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot (2,05)^3 \approx 0,284g\)
\(\Delta m1 = ( \frac{4 \cdot 3,14 \cdot (2,05)^3}{3}) + (4 \cdot 3,14 \cdot 0,007874 \cdot (2,05)^2 \cdot 0,05) \approx 36,0894\)
I teraz nie wiem gdzie popełniam błąd ale niepewność pomiarowa masy wychodzi o wiele większa niż sama masa co chyba nie jest poprawne.
Zatem wyznaczona masa tej kulki wynosi \(m =( 0,284 \pm 0,021) \ g\)
..i po czwarte
Co do linku do twoich rachunków, to też nie podejmuję się tego wszystkiego przepisywać w LaTeXie ale już na wstępie widać, że masz źle zapisany wyjściowy wzór na n. Zastosowałeś logarytmy naturalne - OK ale zamieniłeś też indeksy w liczniku, a w mianowniku zostały te same więc to jest odwrotność tego co miałeś napisane przedtem. Dalej są błędy w liczeniu pochodnych np. pochodna \( (lnx)' =\frac{1}{x}\) itp.
Te wszystkie "mądrości" są napisane tłustym drukiem w wymienionych przeze mnie podręcznikach, czytałeś?
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Re: Doświadczenie Stokesa
@korki_fizyka Ogromne dzięki za pomoc, ale mam kolejny problem z tymi pochodnymi, tzn. teraz liczę je w taki sposób, że najpierw obliczam pochodną licznika, później mianownika, a na koniec pochodną z dzielenia tamtych pochodnych i teraz takie t1 nie pojawia się w mianowniku, więc pochodna mianownika dla tego czynnika równa się 0, przez co przy liczeniu ostatecznej pochodnej mamy dzielenie przez 0. Co zrobić w takim wypadku?