Oblicz pole zakreskowanej czesci figury
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 252
- Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
- Podziękowania: 302 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Oblicz pole zakreskowanej czesci figury
Oblicz pole zakreskowanej figury, jeśli \(|AC|=6\) i \(S\) jest środkiem okręgu
Ostatnio zmieniony 15 maja 2022, 16:38 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]; wczytałem poprawiony załącznik
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]; wczytałem poprawiony załącznik
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Oblicz pole zakreskowanej czesci figury
Dorysuj \(\overline{SD}\) i zauważ, że \(|\angle CSD|=60^\circ\) . Zatem
\(P_F=\left({1\over2}\cdot6\cdot6\tg30^\circ-{60^\circ\over360^\circ}\cdot\pi\cdot3^2-{1\over2}\cdot3\cdot3\cdot\sin120^\circ\right)+\left({120^\circ\over360^\circ}\cdot\pi\cdot3^2-{1\over2}\cdot3\cdot3\cdot\sin120^\circ\right)=\ldots\)
Pozdrawiam
\(P_F=\left({1\over2}\cdot6\cdot6\tg30^\circ-{60^\circ\over360^\circ}\cdot\pi\cdot3^2-{1\over2}\cdot3\cdot3\cdot\sin120^\circ\right)+\left({120^\circ\over360^\circ}\cdot\pi\cdot3^2-{1\over2}\cdot3\cdot3\cdot\sin120^\circ\right)=\ldots\)
Pozdrawiam
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Oblicz pole zakreskowanej czesci figury
Trójkąt \(CBA\) o polu \(P_\Delta ={1\over2}\cdot6\cdot6\tg30^\circ\) pocięty jest na:
-) część interesującej nas figury o polu \(P_1\)
-) wycinek koła o promieniu \(3\) kącie środkowym miary \(60^\circ\) i polu równym \(P_2={60^\circ\over360^\circ}\cdot\pi\cdot3^2\)
-) równoramienny trójkąt \(SAD\) o ramieniu \(3\), kącie pomiędzy ramionami \(120^\circ\) i polu równym \(P_3={1\over2}\cdot3\cdot3\cdot\sin120^\circ\)
Czyli
\(P_1=P_\Delta-P_2-P_3\)
Wycinek koła \(SAD\) o polu \(P_4={120^\circ\over360^\circ}\cdot\pi\cdot3^2\) pocięty jest na
-) część interesującej nas figury o polu \(P_5\)
-) równoramienny trójkąt \(SAD\) o ramieniu \(3\), kącie pomiędzy ramionami \(120^\circ\) i polu równym \(P_3={1\over2}\cdot3\cdot3\cdot\sin120^\circ\)
Czyli
\(P_5=P_4-P_3\)
Pozostaje dodać \(P_1+P_5\)
Pozdrawiam
PS. Łatwiej byłoby narysować, ale to najwcześniej za dnia - z poziomu tabletu dla mnie niewykonalne...
-
- Stały bywalec
- Posty: 372
- Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
- Podziękowania: 346 razy
- Otrzymane podziękowania: 95 razy
-
- Stały bywalec
- Posty: 252
- Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
- Podziękowania: 302 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: Oblicz pole zakreskowanej czesci figury
Chciałam tylko jeszcze zwrocic uwage ze dlugosc bc powinna wynosić chyba \(2 \sqrt 3\) ponieważ to trojkat 30 60 90, a \(a\sqrt3=6\), wiec \(a=BC=2\sqrt3\)
Ostatnio zmieniony 16 maja 2022, 21:16 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Oblicz pole zakreskowanej czesci figury
Pełna zgoda... Ja napisałem \(6\tg30^\circ\), czyli \(6\cdot{\sqrt3\over3}=2\sqrt3\)
Pozdrawiam