Wyznacz wartości parametru

[avleyi]

Wyznacz te wartości parametru \(p\), dla których równanie \(p^2-p-4\sin x =2\) ma rozwiązanie należące do przedziału \(({\pi\over6} ; {7\pi\over6})\)

[Jerry]

\(p^2-p-4\sin x =2\iff \sin x=\frac{p^2-p-2}{4}\)
Ponieważ w przedziale \(({\pi\over6} ; {7\pi\over6})\) mamy \(-{1\over2}<\sin x\le1\), to trzeba i wystarczy
\[-{1\over2}<\frac{p^2-p-2}{4}\le1\]

Pozdrawiam

[edited]

Odpowiedź

\(p\in\langle-2;0)\cup(1;3\rangle\)

[avleyi]

a dlaczego musimy zrobić \(−{1\over2}<\sin x≤1\) taki przedział?

[Jerry]

Wykres sinusa nam to podpowiada

Pozdrawiam