W trójkącie ABC dwusieczna kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną AB w stosunku 2:3. W
jakim stosunku podzieliła tę przeciwprostokątną wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta
prostego.
Trójkat prostokątny, stosunek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3561
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1959 razy
Re: Trójkat prostokątny, stosunek
Zatem stosunek długości przyprostokątnych jest równy \(2:3\), czyli przyprostokątne mają długości \(2x,3x\), gdzie \(x>0\). Wtedy przeciwprostokątna ma długość \(x\sqrt{13}\) a wysokość opuszczona na nią ma długość \(\frac{2x\cdot3x}{x\sqrt{13}}={6\over\sqrt{13}}x\). Szukany stosunek (z tw. Pitagorasa) jest równy
\[\frac{\sqrt{4x^2-{36\over13}x^2}}{\sqrt{9x^2-{36\over13}x^2}}=\ldots\]
Pozdrawiam
\[\frac{\sqrt{4x^2-{36\over13}x^2}}{\sqrt{9x^2-{36\over13}x^2}}=\ldots\]
Pozdrawiam
-
- Stały bywalec
- Posty: 252
- Rejestracja: 15 maja 2022, 13:41
- Podziękowania: 302 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: Trójkat prostokątny, stosunek
tutaj tak samo, skąd wzieły się te liczby co są szukanym stosunkiem? z jakiego tw. Pitagorasa?
Ostatnio zmieniony 15 maja 2022, 18:14 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości; nazwiska piszemy wielką literą
Powód: Poprawa wiadomości; nazwiska piszemy wielką literą