Czy istnieje taki parametr \( a \in \rr \), aby układ równań:
\(
\begin{cases} x_1 + x_2 +ax_3 = 1 \\
−x_1 +ax_2 + x_3 = 1 \\
x_1 + x_2 + x_3 = a^2 \end{cases}
\)
był nieoznaczony?
Układ równań
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 31 mar 2022, 08:32
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 31 mar 2022, 08:32
- Jerry
- Expert
- Posty: 3536
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Układ równań
Really ? Okay:
\(W= \begin{vmatrix}1&1&a\\-1&a&1\\1&1&1 \end{vmatrix}=(a-a+1)-(a^2+1-1)=1-a^2\\
W=0\iff a\in\{-1,1\} \)
\(a=-1\So\begin{cases} x_1 + x_2 -x_3 = 1 \\
−x_1 -x_2 + x_3 = 1 \\
x_1 + x_2 + x_3 = 1 \end{cases}\qquad\) (I)+(II): \(0=2\), czyli \((x_1,x_2,x_3)\in\emptyset\)
\(a=1\So\begin{cases} x_1 + x_2 +x_3 = 1 \\
−x_1 +x_2 + x_3 = 1 \\
x_1 + x_2 + x_3 = 1 \end{cases}\So\begin{cases} x_1 + x_2 +x_3 = 1 \\
−x_1 +x_2 + x_3 = 1 \end{cases}\So \begin{cases}x_1=0\\x_2\in\rr\\x_3=1-x_2\end{cases}\)
Greetings
\(W= \begin{vmatrix}1&1&a\\-1&a&1\\1&1&1 \end{vmatrix}=(a-a+1)-(a^2+1-1)=1-a^2\\
W=0\iff a\in\{-1,1\} \)
\(a=-1\So\begin{cases} x_1 + x_2 -x_3 = 1 \\
−x_1 -x_2 + x_3 = 1 \\
x_1 + x_2 + x_3 = 1 \end{cases}\qquad\) (I)+(II): \(0=2\), czyli \((x_1,x_2,x_3)\in\emptyset\)
\(a=1\So\begin{cases} x_1 + x_2 +x_3 = 1 \\
−x_1 +x_2 + x_3 = 1 \\
x_1 + x_2 + x_3 = 1 \end{cases}\So\begin{cases} x_1 + x_2 +x_3 = 1 \\
−x_1 +x_2 + x_3 = 1 \end{cases}\So \begin{cases}x_1=0\\x_2\in\rr\\x_3=1-x_2\end{cases}\)
Greetings
-
- Expert
- Posty: 6270
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Układ równań
Now , You got solved this issue
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl