Pole trójkąta o 1 boku i 3 kątach

[tasumegam]

Witam wszystkich,

Nasz nauczyciel pokazał nam jakiś czas temu wzór trygonometryczny do obliczania pola trójkąta.

Zapomniałem o części i nie jestem pewien, czy jest w porządku. Szukałem tego w Google i nie mogłem znaleźć nikogo, kto by o tym mówił.

Czy ktoś zna formułę, która wygląda tak?

Powierzchnia trójkąta \(= \dfrac{k^2\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta}{2\sin \gamma}\)

W trójkącie, w którym \(k\) jest bokiem, kąty \(\alpha\) i \(\beta\) są kątami obok, a \(\gamma\) jest przed nim.

[korki_fizyka]

\(S =\frac{1}{2}ab\sin c\)
\(b=\frac{a\sin b}{\sin a}\), u ciebie \(a \equiv k\)
\(S = \frac{1}{2}\frac{k^2\sin b}{\sin c}{\sin a}\)

w podstawówce chyba nie ma sinusów?

[kerajs]

To poprawny wzór
\(P= \frac{1}{2}ab \sin \gamma = ....\)

Z tw. sinusów mam \(\frac{a}{\sin \alpha } = \frac{b}{\sin \beta } = \frac{k}{\sin \gamma } \) więc wyliczone a i b wstawiam do wzoru na pole:
\(P= \frac{1}{2}ab \sin \gamma = \frac{1}{2} \frac{k \sin \alpha }{\sin \gamma } \frac{ k \sin \beta }{\sin \gamma } \sin \gamma =\frac{k^2\sin \alpha \sin \beta }{2\sin \gamma } \)

PS
Kliknij w link

[Jerry]

...Szukałem tego w Google i nie mogłem znaleźć nikogo, kto by o tym mówił...

Ściągawka maturalna 2023, strona 15

Pozdrawiam