Dzień dobry,
poniżej zamieszczam treść zadania z funkcji kwadratowej które sprawiło mi problem:
Wyznacz wartości parametru m, dla których dwa różne rozwiązania równania \(\frac{m}{2}x^2 + (4m-1)x + \frac{9}{2}\ = 0\) są mniejsze od -3
Zadanie z Funkcji kwadratowej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Icanseepeace
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Zadanie z Funkcji kwadratowej
Poza oczywistymi warunkami dla istniena dwóch różnych pierwiastków:
\[ a \neq 0 \wedge \Delta > 0 \]
pozostaje kwestia aby te pierwiastki były mniejsze od -3:
\[ x_1 < - 3 \wedge x_2 < -3 \So (x_1 + 3) < 0 \wedge (x_2 + 3) < 0 \]
Dwie liczby będą mniejsze od zera gdy ich iloczyn będzie dodatni oraz ich suma będzie ujema.
Powyższe warunki można zatem zapisać w następujący sposób:
\[ (x_1 + 3)(x_2 + 3) > 0 \wedge x_1 + x_2 + 6 < 0 \]
obie nierówności mogą zostać przekształcone do wzorów Viete'a.
\[ a \neq 0 \wedge \Delta > 0 \]
pozostaje kwestia aby te pierwiastki były mniejsze od -3:
\[ x_1 < - 3 \wedge x_2 < -3 \So (x_1 + 3) < 0 \wedge (x_2 + 3) < 0 \]
Dwie liczby będą mniejsze od zera gdy ich iloczyn będzie dodatni oraz ich suma będzie ujema.
Powyższe warunki można zatem zapisać w następujący sposób:
\[ (x_1 + 3)(x_2 + 3) > 0 \wedge x_1 + x_2 + 6 < 0 \]
obie nierówności mogą zostać przekształcone do wzorów Viete'a.