Dowód (wykazać, że funkcja rośnie

[PATRO02]

Wykaż, że funkcja \(f(x)=-3x^2+4\) jest rosnąca w przedziale \((-\infty;0\rangle\)
Przyznam, że taki dowód ciężko mi zrozumieć na samych literkach.
Może cos z pochodnych dałoby radę?
Wyznaczyłem pochodną funkcji
\(f'(x)=-6x\\
-6x=0 |:(-6)\\
x=0\)
Tabelka:
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x & (-\infty;0\rangle & 0 & \langle0;+\infty)\\ \hline
f'(x) & + & 0 & - \\ \hline
f(x) &\nearrow & max & \searrow\\ \hline\end{array}\)

Czy tak może być?

[eresh]

Wykaż, że funkcja f(x)=-3x^2+4 jest rosnąca w przedziale (-niesk;0>
Przyznam, że taki dowód ciężko mi zrozumieć na samych literkach.
Może cos z pochodnych dałoby radę?
Wyznaczyłem pochodną funkcji
f'(x)=-6x
-6x=0 \:(-6)
x=0
Tabelka:
(-niesk;0> 0 <0;+niesk)
f'(x) + 0 -
f(x) strzałka w górę max strzałka w dół

Czy tak może być?

Może (wiadomo, trzeba to ładnie opisać)

A można też tak:

\(x_1,x_2\in (-\infty, 0]\\
x_1<x_2\\
f(x_1)-f(x_2)=-3x^2_1+4+3x^2-4=-3(x_1-x_2)(x_2+x_1)< 0\),
zatem funkcja jest rosnąca
(\(x_1-x_2<0\) (bo \(x_1<x_2\))
\(x_1+x_2< 0\) (bo \(x_1,x_2< 0\)))

[Icanseepeace]

\(f(x_1)-f(x_2)=-3x^2_1+4+3x^2-4=-3(x_2-x_1)(x_2+x_1)> 0\),

\( f(x_1) - f(x_2) = -3x_1^2 + 3x_2^2 = -3(x_1^2 - x_2^2) = -3(x_1 - x_2)(x_1 + x_2) < 0 \)

[Jerry]

\(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x & (-\infty;0\color{red}{\rangle} & 0 & \color{red}{\langle}0;+\infty)\\ \hline
f'(x) & + & 0 & - \\ \hline
f(x) &\nearrow & max & \searrow\\ \hline\end{array}\)

Czy tak może być?

Wg mnie - nie, przedziały określoności \(x\) powinny być otwarte!

Pozdrawiam

[eresh]

\(f(x_1)-f(x_2)=-3x^2_1+4+3x^2-4=-3(x_2-x_1)(x_2+x_1)> 0\),

\( f(x_1) - f(x_2) = -3x_1^2 + 3x_2^2 = -3(x_1^2 - x_2^2) = -3(x_1 - x_2)(x_1 + x_2) < 0 \)

no racja, dzięki
już poprawiam