geometria zadanie z trescia

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
FikiMiki94
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 305
Rejestracja: 11 paź 2014, 16:14
Podziękowania: 65 razy

geometria zadanie z trescia

Post autor: FikiMiki94 »

Punkty N, M, L zaznaczono na bokach trójkąta równobocznego ABC
w taki sposób, że NM ⊥BC, ML⊥AB i LN ⊥AC. Pole trójkąta ABC wynosi 36. Ile wynosi pole trójkąta LMN?
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3425
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1873 razy

Re: geometria zadanie z trescia

Post autor: Jerry »

Zauważ, że
\(1^\circ\ \Delta NML \) jest równoboczny (z bilansu kątów)
\(2^\circ\ \Delta ALN\equiv \Delta LBM\equiv \Delta NMC\ (K,B,K)\), niech \(AN=x>0\), wtedy \(NL=x\sqrt{3}\wedge AL=2x\)
\(3^\circ\ \Delta NLM\sim\Delta ABC\ (b,b,b), \ k=\frac{NL}{AL+LB}=\frac{x\sqrt{3}}{x+2x}=\cdots\)
\(4^\circ\ P_{\Delta NML}=k^2\cdot P_{\Delta ABC}=\cdots\)

Pozdrawiam
sikorson
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 05 mar 2022, 23:38
Płeć:

Re: geometria zadanie z trescia

Post autor: sikorson »

@Jerry czy w punkcie czwartym nie powinno by Pnml=k*Pabc?
Nie rozumie skąd w twoim poście jest k^2
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3425
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1873 razy

Re: geometria zadanie z trescia

Post autor: Jerry »

sikorson pisze: 05 mar 2022, 23:41 @Jerry czy w punkcie czwartym nie powinno by Pnml=k*Pabc?
Nie rozumie skąd w twoim poście jest k^2
Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

Pozdrawiam
sikorson
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 05 mar 2022, 23:38
Płeć:

Re: geometria zadanie z trescia

Post autor: sikorson »

Dziękuję bardzo!