Sprawdz czy punkty \(P, Q, R\) są współliniowe. W przypadku niewspółliniowości wyznacz równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny do której należą te punkty:
a).
\(P=(2,7,-5)\\
Q=(0,1,-3)\\
R=(1,3,0)\)
b).
\(P=(-1,-3,2)\\
Q=(7,1,-2)\\
R=(2,2,1)\)
współliniowość
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: współliniowość
Ponieważ
\(\vec{PQ}=[-2,-6,2],\ \vec{PR}=[-1,-4,5]\)
to
\(\vec{PQ}\times\vec{PR}=[-22,8,2]=-2\cdot[11,-4,-1]\ne\vec0\)
czyli punkty nie są współliniowe i płaszczyzna ma równania
\(p:11\cdot(x-2)-4\cdot(y-7)-1\cdot(z+5)=0\) oraz \(p:\begin{cases}x=2-2t-u\\y=7-6t-4u\\z=-5+2t+5u\end{cases}\wedge t,u\in\rr\)
Pozdrawiam
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: współliniowość
Ponieważ
\(\vec{PQ}=[8,4,-4],\ \vec{PR}=[3,5,-1]\)
to
\(\vec{PQ}\times\vec{PR}=[16,-4,28]=4\cdot[4,-1,7]\ne\vec0\)
czyli punkty nie są współliniowe i płaszczyzna ma równania
\(p:4\cdot(x+1)-1\cdot(y+3)+7\cdot(z-2)=0\) oraz \(p:\begin{cases}x=-1+8t+3u\\y=-3+4t+5u\\z=2-4t-u\end{cases}\wedge t,u\in\rr\)
Pozdrawiam