prawdopodobieństwo

[_m_s_a100]

Pewne zdarzenie E może zajść w dowolny dzień tygodnia z takim samym prawdopodobieństwem. Obliczyć prawdopodobieństwo, że zdarzenie E zajdzie 3 razy pod rząd tylko w piątek lub sobotę.

[kerajs]

Treść zadania nie jest jednoznaczna.
Czy ''zdarzenie E zajdzie 3 razy pod rząd tylko w piątek lub sobotę'' oznacza np: tylko trzy kolejne piątki, a może piątek i sobota w tym samym tygodniu i piątek w kolejnym?
A może takie zdarzenie nie istnieje, bo trzy dni pod rząd to nie tylko piątek lub sobota?
Ponadto nie wiadomo jaki okres bierze się pod uwagę.

[_m_s_a100]

Treść zadania nie jest jednoznaczna.
Czy ''zdarzenie E zajdzie 3 razy pod rząd tylko w piątek lub sobotę'' oznacza np: tylko trzy kolejne piątki, a może piątek i sobota w tym samym tygodniu i piątek w kolejnym?
A może takie zdarzenie nie istnieje, bo trzy dni pod rząd to nie tylko piątek lub sobota?
Ponadto nie wiadomo jaki okres bierze się pod uwagę.

1 tydzien piatek lub sobota 2 tydzien piatek lub sobota i tak samo trzeci tydzien

[Jerry]

Jeśli obserwację prowadzimy, wg mnie, do skutku przez

• trzy tygodnie, to \(p(E)={2\over7}\cdot{2\over7}\cdot{2\over7}=\ldots\)
• cztery tygodnie, to \(p(E)=({5\over7}\cdot{2\over7}\cdot{2\over7}\cdot{2\over7})=\ldots\)
• pięć tygodni, to \(p(E)={7\over7}\cdot({5\over7}\cdot{2\over7}\cdot{2\over7}\cdot{2\over7})=\ldots\)
• sześć tygodni, to \(p(E)={7\over7}\cdot{7\over7}\cdot({5\over7}\cdot{2\over7}\cdot{2\over7}\cdot{2\over7})=\ldots\)
• siedem tygodni, to \(p(E)=(1-{2\over7}\cdot{2\over7}\cdot{2\over7})\cdot({5\over7}\cdot{2\over7}\cdot{2\over7}\cdot{2\over7})=\ldots\)

i dalej sprawy się komplikują... a to wszystko trzeba by dodać

Pozdrawiam

[kerajs]

Dla pełnych trzech tygodni liczyłbym tak:
\(P= \left[ (1- \frac{1}{p})^5 \left( \frac{1}{p} (1- \frac{1}{p})+(1- \frac{1}{p}) \frac{1}{p} \right) \right] ^3\)
gdzie p to prawdopodobieństwo, że zdarzenie E zajdzie danego dnia

Rozwiązanie Jerrego dotyczy interpretacji:
Każdego tygodnia dokładnie raz zachodzi zdarzenie E
Możliwe, iż o to chodziło autorowi, skoro wtedy można wyznaczyć p (p=1/7).