uzasadnienie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
uzasadnienie
Potrzebuje pomocy do zaliczenia ustnego z matematyki.....czy ktoś byłby w stanie wytłumaczyć czemu zdanie " iloczyn ciągu zbieżnego i ciągu rozbieżnego jest rozbieżny" jest fałszywe?
- Jerry
- Expert
- Posty: 3530
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: uzasadnienie
Wskażmy konkretne ciągi: zbieżny, rozbieżny i ich iloczyn..
Niech \(a_n={1\over n}, \ b_n=n\). Wtedy \(c_n=a_n\cdot b_n=1\) jest zbieżny
Pozdrawiam
PS. Dla mnie ciąg rozbieżny, to taki który ma granicę niewłaściwą... przy innym podejściu do problemu rozbieżności potrzebne inne przykłady: \(a_n={1\over n^7},\ b_n=(-1)^n\cdot n\)
Niech \(a_n={1\over n}, \ b_n=n\). Wtedy \(c_n=a_n\cdot b_n=1\) jest zbieżny
Pozdrawiam
PS. Dla mnie ciąg rozbieżny, to taki który ma granicę niewłaściwą... przy innym podejściu do problemu rozbieżności potrzebne inne przykłady: \(a_n={1\over n^7},\ b_n=(-1)^n\cdot n\)
Re: uzasadnienie
a skąd wiemy, że akurat \(an= \frac{1}{n} \) jest zbieżny, a \(bn=n\) jest rozbieżny?Jerry pisze: ↑27 sty 2022, 14:18 Wskażmy konkretne ciągi: zbieżny, rozbieżny i ich iloczyn..
Niech \(a_n={1\over n}, \ b_n=n\). Wtedy \(c_n=a_n\cdot b_n=1\) jest zbieżny
Pozdrawiam
PS. Dla mnie ciąg rozbieżny, to taki który ma granicę niewłaściwą... przy innym podejściu do problemu rozbieżności potrzebne inne przykłady: \(a_n={1\over n^7},\ b_n=(-1)^n\cdot n\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: uzasadnienie
bo
\(\Lim_{n\to \infty}\frac{1}{n}=0\\
\Lim_{n\to\infty}n=+\infty\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3530
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
- Jerry
- Expert
- Posty: 3530
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: uzasadnienie
W innym kontekście
\Limn a_n\cdot b_n=\Limn {(-1)^n\over x^6}=0\)
Pozdrawiam
\(\Limn a_n=0\\ \Limn b_n=\text{ nie istnieje}\\
\Limn a_n\cdot b_n=\Limn {(-1)^n\over x^6}=0\)
Pozdrawiam