Zbadaj zbieżność i bezwzględną zbieżność szeregu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zbadaj zbieżność i bezwzględną zbieżność szeregu
\[\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{-1^n+26}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} }\]
Ostatnio zmieniony 24 sty 2022, 10:22 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Re: Zbadaj zbieżność i bezwzględną zbieżność szeregu
26 też jest w potędze, taki przykład dostałam do policzenia
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Zbadaj zbieżność i bezwzględną zbieżność szeregu
czyli tak?
\[\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^{n+26}}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} }\]
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Zbadaj zbieżność i bezwzględną zbieżność szeregu
No to
nie jest zbieżny bezwzględnie (kryterium porównawcze )
jest zbieżny (kryterium Leibniza)
nie jest zbieżny bezwzględnie (kryterium porównawcze )
jest zbieżny (kryterium Leibniza)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Zbadaj zbieżność i bezwzględną zbieżność szeregu
zbieżność bezwzględna: ( a raczej jej brak)
\[ \begin{vmatrix} \frac{(-1)^{n+26}}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} }\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}\frac{1}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} } \end{vmatrix} > \begin{vmatrix}\frac{1}{ 2\sqrt{n+26} } \end{vmatrix}>^* \frac{1}{n} \]
\(*\) dla n>6
szereg \( \sum_{}^{} \frac{1}{n} \) jest rozbieżny zatem na mocy kryterium porównawczego badany szereg nie jest zbieżny bezwzględnie
\[ \begin{vmatrix} \frac{(-1)^{n+26}}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} }\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}\frac{1}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} } \end{vmatrix} > \begin{vmatrix}\frac{1}{ 2\sqrt{n+26} } \end{vmatrix}>^* \frac{1}{n} \]
\(*\) dla n>6
szereg \( \sum_{}^{} \frac{1}{n} \) jest rozbieżny zatem na mocy kryterium porównawczego badany szereg nie jest zbieżny bezwzględnie
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Zbadaj zbieżność i bezwzględną zbieżność szeregu
\(\frac{(-1)^{n+26}}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} }=\frac{(-1)^{n}}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} }\)
1.\(\frac{1}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} } \ge 0\)
2.\( \Lim_{n\to \infty } \frac{1}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} }=0\)
3.ciąg \(\left( \frac{1}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} }\right)\) jest nierosnący
zatem na mocy kryterium Leibniza badany szereg jest zbieżny
1.\(\frac{1}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} } \ge 0\)
2.\( \Lim_{n\to \infty } \frac{1}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} }=0\)
3.ciąg \(\left( \frac{1}{ \sqrt{n+26}+ \sqrt{n+52} }\right)\) jest nierosnący
zatem na mocy kryterium Leibniza badany szereg jest zbieżny