Stożek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Stożek
Miary kątów trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli trójkąt ten będziemy obracać wokół dłuższej przyprostokątnej to otrzymamy stożek którego pole powierzchni bocznej wynosi \(32\pi\) Oblicz długość boków tego trójkąta.
- anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(90^o\) - największy kąt trojkąta prostokątnego
\(90^o,90^o-r, 90^o-2r\) - ciąg arytmetyczny
\(90^o+90^o-r+ 90^o-2r=180^o\)
\(r=30^o\)
\(90^o,60^o,30^o\) - kąty trójkąta
Przekrojem stożka będzie trójkąt równoboczny
Obliczam \(l\) (przeciwprostokątna naszego trójkąta)
\(l\) - tworząca
\(2r=l \Rightarrow r= \frac{l}{2}\)
\(P_b=\pi rl=\pi \frac{l}{2} \cdot l=\frac{\pi l^2}{2}\)
\(\frac{\pi l^2}{2}=32 \pi\)
\(l^2=64\)
\(l=8\)
Obliczam \(r\) (przyprostokątna naszego trójkąta
\(r= \frac{l}{2}\)
\(r= \frac{8}{2}\)
\(r=4\)
Obliczam wysokość stożka (przyprostokątna naszego trojkąta)
\(h^2=l^2-r^2\)
\(h^2=8^2-4^2\)
\(h=4 \sqrt{3}\)
Boli któjkąta to : \(4,4 \sqrt{3} ,8\)
\(90^o,90^o-r, 90^o-2r\) - ciąg arytmetyczny
\(90^o+90^o-r+ 90^o-2r=180^o\)
\(r=30^o\)
\(90^o,60^o,30^o\) - kąty trójkąta
Przekrojem stożka będzie trójkąt równoboczny
Obliczam \(l\) (przeciwprostokątna naszego trójkąta)
\(l\) - tworząca
\(2r=l \Rightarrow r= \frac{l}{2}\)
\(P_b=\pi rl=\pi \frac{l}{2} \cdot l=\frac{\pi l^2}{2}\)
\(\frac{\pi l^2}{2}=32 \pi\)
\(l^2=64\)
\(l=8\)
Obliczam \(r\) (przyprostokątna naszego trójkąta
\(r= \frac{l}{2}\)
\(r= \frac{8}{2}\)
\(r=4\)
Obliczam wysokość stożka (przyprostokątna naszego trojkąta)
\(h^2=l^2-r^2\)
\(h^2=8^2-4^2\)
\(h=4 \sqrt{3}\)
Boli któjkąta to : \(4,4 \sqrt{3} ,8\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.