Dana jest liczba zespolona \(z = -2\sqrt3 - 2 i\)
a)Przedstawić liczbę z w postaci trygonometrycznej i wykładniczej.
b)Stosując wzór de Moivre'a obliczyć \(z^8\)
c)Wyznaczyć wszystkie pierwiastki \(\sqrt[3]z\).
liczba zespolona
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3531
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: liczba zespolona
\(z = -2\sqrt3 - 2 i=4\big(-{\sqrt3\over2}-{1\over2}i\big)=4\big(\cos{7\pi\over6}+i\sin{7\pi\over6}\big)=4\cdot e^{{7\pi\over6}i}\)
\(z^8=4^8\big(\cos{8\cdot7\pi\over6}+i\sin{8\cdot7\pi\over6}\big)=\ldots\)
\(\sqrt[3]z=\sqrt[3]4\big(\cos{7+k\cdot12\pi\pi\over3\cdot6}+i\sin{7\pi+k\cdot12\pi\over3\cdot6}\big)
\) dla \(k=0,1,2\).
Pozdrawiam
\(z^8=4^8\big(\cos{8\cdot7\pi\over6}+i\sin{8\cdot7\pi\over6}\big)=\ldots\)
\(\sqrt[3]z=\sqrt[3]4\big(\cos{7+k\cdot12\pi\pi\over3\cdot6}+i\sin{7\pi+k\cdot12\pi\over3\cdot6}\big)
\) dla \(k=0,1,2\).
Pozdrawiam