Jak ro rozwiązać?
1. Punkty \(A\) i \(B\) dzielą okrąg na dwa łuki. Mniejszy z nich ma długość \(12,5 \pi\) i wyznaczony jest przez kąt środkowy o mierze \(125^\circ\). oblicz długość drugiego boku.
2. Obwód czworokąta opisanego na okręgu jest równy \(100\). Jeden z jego boków ma długość \(10\), inny \(16\). Podaj długość najkrótszego i najdłuższego boku tego czworokąta.
3. Na rysunku mamy \(\alpha=32^\circ,\gamma=23^\circ\). Oblicz miarę kąta \(\beta\).
Planimetria- łuk , kąty, okręgi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 64
- Rejestracja: 25 lip 2009, 09:19
- Podziękowania: 49 razy
- Otrzymane podziękowania: 4 razy
Planimetria- łuk , kąty, okręgi
Ostatnio zmieniony 05 gru 2021, 11:04 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex], obrazek tylko z rysunkiem!
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex], obrazek tylko z rysunkiem!
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Planimetria- łuk , kąty, okręgi
\( \frac{125}{360-125} = \frac{12,5 \pi }{ \alpha } \So \alpha =23,5 \pi\)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Planimetria- łuk , kąty, okręgi
dwa pozostałe boki mają długość \(a\) i \( b\)
\(a+b+10+16=100\)
zatem
\(a+b=74\)
czworokąt jest opisany na okręgu zatem sumy długości przeciwległych boków muszą być równe czyli \(a\) i \( b\) nie są przeciwległe.
no to
\(a+10=b+16\)
mamy więc układ równań
\(\begin{cases}a+10=b+16\\a+b=74 \end{cases} \)
\(\begin{cases}a-b=6\\a+b=74 \end{cases} \)
\(\begin{cases}a=40\\b=34 \end{cases} \)
Najkrótszy bok to 10, najdłuższy 40