Prawdopodobieństwo geometryczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Prawdopodobieństwo geometryczne
Z przedziału \(<0,4>\) wybieramy losowo liczby x i y. Obliczyć prawdopodobieństwo, że \(x^2 \le y \le 2\).
Mam już rysunek : https://imgur.com/a/mAjxoSh
Mam problem z obliczeniem niebieskiego pola.
Mam już rysunek : https://imgur.com/a/mAjxoSh
Mam problem z obliczeniem niebieskiego pola.
Re: Prawdopodobieństwo geometryczne
Nie rozumiem dlaczego tak..
Z tego filmiku wynika że w ten sposób obliczymy pole pod niebieskim polem w przedziale od \(0\) do \(\sqrt{2} \)
https://www.youtube.com/watch?v=E4q2M1Um4Sk
Z tego filmiku wynika że w ten sposób obliczymy pole pod niebieskim polem w przedziale od \(0\) do \(\sqrt{2} \)
https://www.youtube.com/watch?v=E4q2M1Um4Sk
Re: Prawdopodobieństwo geometryczne
No dobrze ale dlaczego matemaks gdy obliczył pole to zaznaczył obszar pod wykresem a w tym przypadku gdy liczymy pole zaznaczamy obszar nad wykresem?
Re: Prawdopodobieństwo geometryczne
Ja obliczyłem w ten sposób:
Wyznaczyłem pole prostokąta w przedziale od \(0\) do \( \sqrt{2} \) : \(2 \sqrt{2} \)
Następnie obliczyłem całke \( \int_{0}^{ \sqrt{2} } x^2 = \frac{2 \sqrt{2} }{3} \)
Potem wyznaczyałem zielone pole przez : \(2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} }{3} \)
Wyszło mi : \( \frac{4 \sqrt{2} }{3} \)
Wyznaczyłem pole prostokąta w przedziale od \(0\) do \( \sqrt{2} \) : \(2 \sqrt{2} \)
Następnie obliczyłem całke \( \int_{0}^{ \sqrt{2} } x^2 = \frac{2 \sqrt{2} }{3} \)
Potem wyznaczyałem zielone pole przez : \(2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} }{3} \)
Wyszło mi : \( \frac{4 \sqrt{2} }{3} \)
Re: Prawdopodobieństwo geometryczne
Według twoich oznaczeń :
\( \int_{0}^{ \sqrt{2} } (2-x^2) = 2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} }{3} = \frac{4 \sqrt{2} }{3} \)
tak ?
A teraz pytanie jeżeli chciałbym obliczyc pole od \(0\) d0 \( \sqrt{2} \) pod wykresem wystarczyłoby obliczyć \( \int_{0}^{ \sqrt{2} } x^2 \) ?
Dla przykładu : https://imgur.com/a/OQiDWSg
\( \int_{0}^{ \sqrt{2} } (2-x^2) = 2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} }{3} = \frac{4 \sqrt{2} }{3} \)
tak ?
A teraz pytanie jeżeli chciałbym obliczyc pole od \(0\) d0 \( \sqrt{2} \) pod wykresem wystarczyłoby obliczyć \( \int_{0}^{ \sqrt{2} } x^2 \) ?
Dla przykładu : https://imgur.com/a/OQiDWSg
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Prawdopodobieństwo geometryczne
Tak. Całka liczy pole pod wykresem (do osi iksów).
Pole zielonego, to pole pod y=2 minus pole pod wykresem, dlatego pod całką jest \((2-x^2)\)
Pole zielonego, to pole pod y=2 minus pole pod wykresem, dlatego pod całką jest \((2-x^2)\)