Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Sway22
Czasem tu bywam
Posty: 131 Rejestracja: 02 gru 2021, 22:58
Podziękowania: 44 razy
Płeć:
Post
autor: Sway22 » 02 gru 2021, 23:08
Rozwiązać równania macierzowe:
-- | 2 −3 | ---- | 2 3 |
a) | 4 −6 | X = | 4 6 |
--- | 2 3 | --- | 1 −2|
b) | 4 6 | X = | 0 4 |
--- | 3 −1 | - | 2 −1| - | 12 16|
c) | 5 −2 | X | 4 2 | = | 1 3 |
--- | 3 −1 1 | --- | 3 9 7 |
d) | 4 −3 3 | X = | 1 11 7|
--- | 1 3 0 | ----- |7 5 7 |
kreski są tylko pomocniczo, bo niestety usuwa spacje
grdv10
Fachowiec
Posty: 1039 Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:
Post
autor: grdv10 » 02 gru 2021, 23:41
ASCII art to nie jest najlepszy pomysł. Wpisz to porządnie w LaTeX-u, a może dostaniesz wskazówkę.
Jerry
Expert
Posty: 3562 Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 51 razy
Otrzymane podziękowania: 1960 razy
Post
autor: Jerry » 03 gru 2021, 00:02
Sway22 pisze: ↑ 02 gru 2021, 23:08
--- | 3 −1 1 | --- | 3 9 7 |
d) | 4 −3 3 | X = | 1 11 7|
--- | 1 3 0 | ----- |7 5 7 |
To próba pomocy z mojej strony ... Czy to miało być:
d)
\( \begin{bmatrix}
3 & -1 & 1 \\
4 & -3 & 3 \\
1 & 3 & 0
\end{bmatrix}
\cdot X =
\begin{bmatrix}
3 & 9 & 7 \\
1 & 11 & 7 \\
7 & 5 & 7
\end{bmatrix} \)
Jeśli tak - podejrzyj mój post, starałem się kodować przejrzyście, przez "cytuj" i napisz w tym wątku nowy, z czytelną treścią w kodzie
\(\LaTeX\)
Pozdrawiam
Sway22
Czasem tu bywam
Posty: 131 Rejestracja: 02 gru 2021, 22:58
Podziękowania: 44 razy
Płeć:
Post
autor: Sway22 » 03 gru 2021, 00:59
jak mam "podejrzeć twój post"?
Jerry
Expert
Posty: 3562 Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 51 razy
Otrzymane podziękowania: 1960 razy
Post
autor: Jerry » 03 gru 2021, 01:04
Naciśnij cudzysłów przy moim poście!
Z kciuka wnioskuję, że zgadłem ...
Pozdrawiam
Sway22
Czasem tu bywam
Posty: 131 Rejestracja: 02 gru 2021, 22:58
Podziękowania: 44 razy
Płeć:
Post
autor: Sway22 » 03 gru 2021, 01:09
a) \( \begin{bmatrix}
2 & -3 \\
4 & -6
\end{bmatrix}
\cdot X =
\begin{bmatrix}
2 & 3 \\
4 & 6
\end{bmatrix} \)
b) \( \begin{bmatrix}
2 & 3 \\
4 & 6
\end{bmatrix}
\cdot X =
\begin{bmatrix}
1 & -2 \\
0 & 4
\end{bmatrix} \)
c) \( \begin{bmatrix}
3 & -1 \\
5 & -2
\end{bmatrix}
\cdot X
\begin{bmatrix}
2 & -1 \\
4 & 2
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
12 & 16 \\
1 & 3
\end{bmatrix} \)
d) \( \begin{bmatrix}
3 & -1 & 1 \\
4 & -3 & 3 \\
1 & 3 & 0
\end{bmatrix}
\cdot X =
\begin{bmatrix}
3 & 9 & 7 \\
1 & 11 & 7 \\
7 & 5 & 7
\end{bmatrix} \)
panb
Expert
Posty: 5122 Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:
Post
autor: panb » 03 gru 2021, 11:32
Sway22 pisze: ↑ 03 gru 2021, 01:09
a)
\( \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 4 & -6 \end{bmatrix} \cdot X = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 6 \end{bmatrix} \)
Macierz
\(\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 4 & -6 \end{bmatrix} \) jest osobliwa (wyznacznik jest równy 0), więc nie ma odwrotnej. Trzeba próbować "na piechotę".
\[\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 4 & -6 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x&y\\z&t\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 2x-3z&2y-3t\\4x-6z&4y-6t\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}\]
Rozwiązaniem jest
\(x=1, t=-1, y=z=0\) . Więc
Odpowiedź: \(X= \begin{bmatrix}1&0\\0&-1 \end{bmatrix} \)
panb
Expert
Posty: 5122 Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:
Post
autor: panb » 03 gru 2021, 11:45
Sway22 pisze: ↑ 03 gru 2021, 01:09
b)
\( \begin{bmatrix}2 & 3 \\4 & 6 \end{bmatrix}\cdot X =\begin{bmatrix}1 & -2 \\0 & 4 \end{bmatrix} \)
Tutaj mamy podobną sytuację z tym, że tym razem nie ma rozwiązania.
Odpowiedź: Układ jest sprzeczny
panb
Expert
Posty: 5122 Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:
Post
autor: panb » 03 gru 2021, 12:06
Sway22 pisze: ↑ 03 gru 2021, 01:09
c)
\( \begin{bmatrix}3 & -1 \\5 & -2 \end{bmatrix}\cdot X\begin{bmatrix}2 & -1 \\4 & 2\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}12 & 16 \\1 & 3 \end{bmatrix} \)
Tym razem żadna z macierzy nie jest osobliwa, więc można rozwiązywać używając macierzy odwrotnych.
Jeśli
\(AXB=C \So X=A^{-1}CB^{-1}\) . Ponadto
\( \begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix}^{-1}= \frac{1}{ad-bc} \begin{bmatrix}d&-b\\-c&a \end{bmatrix} \)
W takim razie
\[X=\begin{bmatrix}3 & -1 \\5 & -2 \end{bmatrix}^{-1}\cdot \begin{bmatrix}12 & 16 \\1 & 3 \end{bmatrix} \cdot\begin{bmatrix}2 & -1 \\4 & 2\end{bmatrix}^{-1}\\ X=-1 \cdot \begin{bmatrix}-2&1\\-5&3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 12&16\\1&3\end{bmatrix} \cdot \frac{1}{8} \cdot \begin{bmatrix}2&1\\-4&2 \end{bmatrix}\\
X= -\frac{1}{8} \begin{bmatrix} 70&-81\\170&-199\end{bmatrix} = \frac{1}{8} \begin{bmatrix} -70&81\\-170&199\end{bmatrix} \]
Odpowiedź: \(X= \begin{bmatrix} -\frac{35}{4} & \frac{81}{8} \\ -\frac{85}{4}& \frac{199}{8} \end{bmatrix} \)
panb
Expert
Posty: 5122 Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:
Post
autor: panb » 03 gru 2021, 12:23
Sway22 pisze: ↑ 03 gru 2021, 01:09
d)
\( \begin{bmatrix}3 & -1 & 1 \\4 & -3 & 3 \\1 & 3 & 0 \end{bmatrix}\cdot X =\begin{bmatrix}3 & 9 & 7 \\1 & 11 & 7 \\
7 & 5 & 7 \end{bmatrix} \)
Macierz
\( \begin{bmatrix}3 & -1 & 1 \\4 & -3 & 3 \\1 & 3 & 0 \end{bmatrix}\) jest nieosobliwa (
\(Det(A)=-15\) ), więc
\[X=\begin{bmatrix}3 & -1 & 1 \\4 & -3 & 3 \\1 & 3 & 0 \end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix}3 & 9 & 7 \\1 & 11 & 7 \\ 7 & 5 & 7 \end{bmatrix}\]
Wystarczy policzyć
\(\begin{bmatrix}3 & -1 & 1 \\4 & -3 & 3 \\1 & 3 & 0 \end{bmatrix}^{-1}= -\frac{1}{15} \begin{bmatrix} -9&3&0\\3&-1&-5\\15&-10&-5\end{bmatrix} \) .
Nie wiem jakiej metody was uczono, nie będę mieszał.
Po pomnożeniu macierzy otrzymasz
Odpowiedź: \(X= \frac{1}{5} \begin{bmatrix}8&16&14\\9&3&7\\0&0&0 \end{bmatrix} \)