Obliczyć granicę funkcji

[Iliasz]

Dzień dobry, proszę o pomoc w obliczeniu granic...

1) \( \Lim_{n\to \infty }( \frac{n²-3n+2}{n²})^n \)

2)\( \Lim_{n\to \infty }\frac{2^n \cdot 3^{2n}}{n!} \)

[panb]

[panb]

Dzień dobry, proszę o pomoc w obliczeniu granic...
2)\( \Lim_{n\to \infty }\frac{2^n \cdot 3^{2n}}{n!} \)

\( \Lim_{n\to \infty }\frac{2^n \cdot 3^{2n}}{n!}=\Lim_{n\to \infty } \frac{2^n\cdot9^n}{n!} =\Lim_{n\to \infty } \frac{18^n}{n!}= 0 \)

[Iliasz]

Dziękuję za pomoc.
\( \ldots =\Lim_{n\to \infty } \frac{18^n}{n!}= 0 \)
Czy tutaj mam obliczyć jeszcze \(a_n\) i \(a_{n+1}\), czy to jest już oczywiste, że to wynosi \(0\)?

[Jerry]

...czy to jest już oczywiste, że to wynosi \(0\)?

Oczywiste nie jest, z kryterium d'Alamberta mamy
\(\Lim_{n\to \infty }\left| \frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|=\Lim_{n\to \infty }{18\over n+1}=0<1\)
czyli
\(\Lim_{n\to \infty } a_n=0\)

Pozdrawiam