Wyznacz 2 miejsca zerowe funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wyznacz 2 miejsca zerowe funkcji
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=px²+(p-1)x+1-2p\) dla każdego \(x \in\rr\), wyznacz wszystkie wartości parametru \(p\) dla których funkcja ma dokładnie dwa miejsca zerowe, różniące się o 1. Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 25 lis 2021, 21:56 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Wyznacz 2 miejsca zerowe funkcji
1. \(p\neq 0\\\)
2.
\(\Delta>0\\
(p-1)^2-4p(1-2p)>0\)
3.
\(|x_1-x_2|=1\\
(|x_1-x_2|)^2=1\\
x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=1\\
(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=1\\\)
i ze wzorów Viete'a
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Re: Wyznacz 2 miejsca zerowe funkcji
A skąd się wzięło to że \((|x_1-x_2|)^2\) ??
Ostatnio zmieniony 25 lis 2021, 21:59 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości, wyrzuciłem nieistotny cytat; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
Powód: Poprawa wiadomości, wyrzuciłem nieistotny cytat; cała "matematyka" w kodzie i [tex] [/tex]
- Jerry
- Expert
- Posty: 3462
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: Wyznacz 2 miejsca zerowe funkcji
[/quote]
Pozdrawiam
Jeśli dwie liczby są równe, to ich kwadraty też. Ponadto \(1^2=1\)
Pozdrawiam
-
- Stały bywalec
- Posty: 434
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 250 razy
- Płeć:
Re: Wyznacz 2 miejsca zerowe funkcji
\( p \neq 0 \)
\( px^2+(p−1)x+1−2p = p(x+2)(x-1) - (x-1) = (x-1)(p(x+2) -1) \)
\( x_1 = 1 \wedge x_2 = -2 + \frac{1}{p} \)
\( p = \frac{1}{2} \wedge p = \frac{1}{4} \)
Edit :
Powinno być
\(p = \frac{1}{2} \vee p = \frac{1}{4}\)
\( px^2+(p−1)x+1−2p = p(x+2)(x-1) - (x-1) = (x-1)(p(x+2) -1) \)
\( x_1 = 1 \wedge x_2 = -2 + \frac{1}{p} \)
\( p = \frac{1}{2} \wedge p = \frac{1}{4} \)
Edit :
Powinno być
\(p = \frac{1}{2} \vee p = \frac{1}{4}\)