Ograniczenie ciągu z góry
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 15
- Rejestracja: 01 gru 2013, 13:06
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Ograniczenie ciągu z góry
Obliczyć granicę ciągu \(\Lim_{n\to\infty}{\sqrt[n]{n}}\). Chciałbym skorzystać tutaj z twierdzenia o trzech ciągach. Z dołu mogę chyba ograniczyć ten ciąg przez ciąg \(a_n=1\). Nie mam natomiast pomysłu jak ograniczyć ten ciąg z góry. W związku z tym proszę o pomoc. Z góry dziękuję!
Ostatnio zmieniony 21 lis 2021, 12:18 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu; \Lim
Powód: poprawa kodu; \Lim
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 15
- Rejestracja: 01 gru 2013, 13:06
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Re: Ograniczenie ciągu z góry
Tylko jak wtedy pokazać, że \(\Lim_{n\to\infty}{\sqrt[n]{2n}}=1\)?
Ostatnio zmieniony 21 lis 2021, 12:19 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu; \Lim
Powód: poprawa kodu; \Lim
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Ograniczenie ciągu z góry
\( \sqrt[n]{n} = \sqrt[n]{\sqrt{n} \cdot \sqrt{n} \cdot \underbrace{1 \cdot \ldots \cdot 1}_{n-2} } \leq
\frac{\sqrt{n} + \sqrt{n} + \overbrace{1 + \ldots + 1}^{n-2}}{n} \leq 1 + \frac{2}{\sqrt{n}} \)
\frac{\sqrt{n} + \sqrt{n} + \overbrace{1 + \ldots + 1}^{n-2}}{n} \leq 1 + \frac{2}{\sqrt{n}} \)