Dzień dobry, czy ktoś mógłby rozpisać w jaki sposób otrzymano zależność podkreśloną poniżej na rysunku na czerwono przy wyliczaniu długości odcinka x? Zapewne zastosowano prosto myk, niestety nie widzę tego jak z początkowej postaci uzyskano tą podkreśloną na czerwono. Z góry dziękuję.
Przekształcenie cosinus
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: Przekształcenie cosinus
Zastosowano niekoniecznie prosty myk.
Z rozwinięcia w szereg Maclaurina mamy \[\cos x=1- \frac{x^2}{2!}+ \frac{x^4}{4!}- \frac{x^6}{6!}+\ldots \text{ dla } x\in \rr\]
Dla niedużych kątów, a z takim tu pewnie mamy do czynienia, można używać (np. w fizyce) równości \(\cos x=1- \frac{x^2}{2} \) i tak tutaj zrobiono.
Na pewno spotkałeś się na fizyce z oszacowaniem \(\sin x=x\) dla małych kątów.
To coś w tym stylu.
Z rozwinięcia w szereg Maclaurina mamy \[\cos x=1- \frac{x^2}{2!}+ \frac{x^4}{4!}- \frac{x^6}{6!}+\ldots \text{ dla } x\in \rr\]
Dla niedużych kątów, a z takim tu pewnie mamy do czynienia, można używać (np. w fizyce) równości \(\cos x=1- \frac{x^2}{2} \) i tak tutaj zrobiono.
Na pewno spotkałeś się na fizyce z oszacowaniem \(\sin x=x\) dla małych kątów.
To coś w tym stylu.
-
- Expert
- Posty: 6271
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Przekształcenie cosinus
Kąt w tym przybliżeniu musi być wyrażony w radianach.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl