wielomian

[puxux]

Dany jest wielomian \(W(x)\) = \(6mx^3-13mx^2+13m-6 \). Dla jakiej wartości parametru m pierwiastkiem wielomianu jest liczba m?

[kerajs]

\(W(m)=0\\
6m^4-13m^3+13m-6=0\)
Od razu widać iż rozwiązaniami są \(m=-1\) lub \(m=1\), co pozwala znaleźć kolejne rozwiązania.

[panb]

Jeśli od razu nie widać, to można pogrupować: \((6m^2-6)-(13m^3-13m)\) - wyłączać przed nawiasy.

[puxux]

\(W(m)=0\\
6m^4-13m^3+13m-6=0\)
Od razu widać iż rozwiązaniami są \(m=-1\) lub \(m=1\), co pozwala znaleźć kolejne rozwiązania.

\(6m^4-13m^3+13m-6=0\)
\(6(m^4-1)-13m(m^2-1)=0\)
\((m^2-1)(6m^2-13m+6)=0\)

\(m_1=1\),
\(m_2=-1\),
\(m_3=\frac{2}{3}\),
\(m_4=\frac{3}{2}\)

zgadza się?

[eresh]

\(W(m)=0\\
6m^4-13m^3+13m-6=0\)
Od razu widać iż rozwiązaniami są \(m=-1\) lub \(m=1\), co pozwala znaleźć kolejne rozwiązania.

\(6m^4-13m^3+13m-6=0\)
\(6(m^4-1)-13m(m^2-1)=0\)
\((m^2-1)(6m^2-13m+6)=0\)

\(m_1=1\),
\(m_2=-1\),
\(m_3=\frac{2}{3}\),
\(m_4=\frac{3}{2}\)

zgadza się?

tak