Rozwiąż równanie
\(\sin x\cos4x=1\)
równanie trygonometryczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 139
- Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
- Podziękowania: 592 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
- kacper218
- Expert
- Posty: 4078
- Rejestracja: 02 paź 2009, 14:33
- Lokalizacja: Radzymin
- Podziękowania: 7 razy
- Otrzymane podziękowania: 1382 razy
- Płeć:
Re: równanie trygonometryczne
Jakiś własny pomysł?
Pomogłem? Daj plusika
Masz pytania? Napisz priv
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)
Korepetycje Radzymin i okolice.
Masz pytania? Napisz priv
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)
Korepetycje Radzymin i okolice.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3538
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1943 razy
Re: równanie trygonometryczne
Ponieważ iloczyn ułamków właściwych jest ułamkiem właściwym, to aby zaszła równość, musi
\( \begin{cases}\sin x=-1\\\cos4x=-1 \end{cases} \vee \begin{cases}\sin x=1\\\cos4x=1 \end{cases} \)
Z 1. układu mamy
\((x=-{\pi\over2}+k\cdot2\pi\wedge 4x=\pi+m\cdot2\pi)\wedge k,m\in\cc\)
zatem
\(4(-{\pi\over2}+k\cdot2\pi)=\pi+m\cdot2\pi\quad|\colon{\pi}\)
\(-2+8k=1+2m\)
wobec niezgodności parzystości stron równania, jest ono sprzeczne w zbiorze liczb całkowitych
Z 2. układu mamy
\((x={\pi\over2}+k\cdot2\pi\wedge 4x=m\cdot2\pi)\wedge k,m\in\cc\)
zatem
\(4({\pi\over2}+k\cdot2\pi)=m\cdot2\pi\quad|\colon{\pi}\)
\(2+8k=2m\)
\(m=4k+1\)
Ostatecznie
\(x={1\over4}(4k+1)\cdot2\pi={\pi\over2}+k\cdot2\pi\ \wedge k\in\cc\)
Pozdrawiam
\( \begin{cases}\sin x=-1\\\cos4x=-1 \end{cases} \vee \begin{cases}\sin x=1\\\cos4x=1 \end{cases} \)
Z 1. układu mamy
\((x=-{\pi\over2}+k\cdot2\pi\wedge 4x=\pi+m\cdot2\pi)\wedge k,m\in\cc\)
zatem
\(4(-{\pi\over2}+k\cdot2\pi)=\pi+m\cdot2\pi\quad|\colon{\pi}\)
\(-2+8k=1+2m\)
wobec niezgodności parzystości stron równania, jest ono sprzeczne w zbiorze liczb całkowitych
Z 2. układu mamy
\((x={\pi\over2}+k\cdot2\pi\wedge 4x=m\cdot2\pi)\wedge k,m\in\cc\)
zatem
\(4({\pi\over2}+k\cdot2\pi)=m\cdot2\pi\quad|\colon{\pi}\)
\(2+8k=2m\)
\(m=4k+1\)
Ostatecznie
\(x={1\over4}(4k+1)\cdot2\pi={\pi\over2}+k\cdot2\pi\ \wedge k\in\cc\)
Pozdrawiam