Obliczanie kątów z ujemnych wartości

[tomekw00]

Dobry wieczór wszystkim, mam małe zapomnienie ze szkoły średniej. Jeśli w twierdzeniu cosinusów wychodzi mi \(\cos x=-{1\over2}\) to jak mam podać wartość kąta? Ja wiem, że to \(120^\circ\), chodzi mi o dokładne rozpisanie, bo z tego co patrzyłem trzeba tu użyć wzorów redukcyjnych. Znalazłem wyjaśnienie jakiegoś zadania w necie i było to tam rozpisane w mniej więcej taki sposób:

\(\cos x=-{1\over2}\)

\(-1/2=-\cos 60^\circ= \cos(180^\circ-120^\circ)= \cos120^\circ\) a więc \(x\) wynosi \(120^\circ\)
z tym że dlaczego z \(-\cos60^\circ\) powstał wzór redukcyjny 180-120 i nie ma przed tym minusa który był tu "\(-\cos60^\circ\)" Chodzi tutaj o parzystość cosinusa?

Jakby ktoś mi rozpisał jak podawać wartości katów kiedy \(\cos x=-{1\over2}\) lub w przypadku sinusa od razu np: \(\sin x=-{\sqrt3\over2}\) to będe wdzięczny.

Przepraszam że nie używam notacji matematycznej i nie pisałem symboli stopni czy pierwiastka, mam nadzieje, że ten kto zechce mi pomóc chyba w tym niedużym problemie połapie się w tym.
Proszę o wsparcie..

[Jerry]

Przepraszam że nie używam notacji matematycznej ...

Jest za co... cztery lata na forum... ale pierwszy post - poprawiłem...

Jakby ktoś mi rozpisał jak podawać wartości katów kiedy [...] lub w przypadku sinusa od razu np: \(\sin x=-{\sqrt3\over2}\) to będe wdzięczny.

Naszkicuj schludnie wykres funkcji \(y=f(x)=\sin x\) i odczytaj szukane wartości!

Pozdrawiam
PS. Kolejny post bez kodu - śmietnik!

[tomekw00]

Ok to ze szkicowaniem, a jak to zrobić z użyciem wzorów redukcyjnych? I dziękuję za poprawienie

[Jerry]

\(\sin x=-{\sqrt3\over2}\)

...a jak to zrobić z użyciem wzorów redukcyjnych?

Ponieważ
\(-{\sqrt3\over2}=-\sin60^\circ=\sin(-60^\circ)\)
to
\(\sin x=-{\sqrt3\over2}\iff (x=-60^\circ+k\cdot360^\circ\vee x=180^\circ-(-60^\circ)+k\cdot360^\circ)\wedge k\in\cc\)

Pozdrawiam

[tomekw00]

okey super dziękuję, a dla cosinusa tego który napisałem jakby takie rozpisanie wyglądało ?

[Jerry]

Ponieważ, jak sam pisałeś,
\(-{1\over2}=-\cos60^\circ=\cos(180^\circ-60^\circ)=\cos120^\circ\)
to
\(\cos x=-{1\over2}\iff (x=120^\circ+k\cdot360^\circ\vee x=-120^\circ+k\cdot360^\circ)\wedge k\in\cc\)

Pozdrawiam
PS. Wkraczamy w obszar równań trygonometrycznych