Witam, mam problem z granicami z pierwiastkiem,
\(\Lim_{x\to -\infty} (\sqrt{x^2+5x}-x) \)
Wychodzi mi tak:
\(\Lim_{x\to -\infty} \frac{(\sqrt{x^2+5x}-x)(\sqrt{x^2+5x}+x)}{(\sqrt{x^2+5x}+x)} = \frac{5x}{-x+x} = 0\)
Ale gdy daje to do wolframa to wynik wynosi \(+\infty\)
Gdzie mam błąd / co robie źle?
Granice z pierwiastkiem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3459
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1895 razy
Re: Granice z pierwiastkiem
Po prostu
\(\Lim_{x\to -\infty} (\sqrt{x^2+5x}-x) =[\sqrt{+\infty}-(-\infty)]=+\infty\)
Rachunki
Pozdrawiam
[edited]
poza tym \(\Lim_{x\to +\infty} \frac{(\sqrt{x^2+5x}-x)(\sqrt{x^2+5x}+x)}{(\sqrt{x^2+5x}+x)} =
\Lim_{x\to +\infty} {5\over\sqrt{1+{5\over x}}+1}={5\over2}\ldots\)
\(\Lim_{x\to -\infty} (\sqrt{x^2+5x}-x) =[\sqrt{+\infty}-(-\infty)]=+\infty\)
Rachunki
byłyby zasadne dla \(x\to+\infty\)
Pozdrawiam
[edited]
poza tym \(\Lim_{x\to +\infty} \frac{(\sqrt{x^2+5x}-x)(\sqrt{x^2+5x}+x)}{(\sqrt{x^2+5x}+x)} =
\Lim_{x\to +\infty} {5\over\sqrt{1+{5\over x}}+1}={5\over2}\ldots\)
Re: Granice z pierwiastkiem
Więc gdy \(x→-∞\) nie mogę licznika i mianownika pomnożyć przez \((\sqrt{x^2+5x}+x)\) tak jak w przypadku gdy \(x→+∞\)?Jerry pisze: ↑10 paź 2021, 20:56 Po prostu
\(\Lim_{x\to -\infty} (\sqrt{x^2+5x}-x) =[\sqrt{+\infty}-(-\infty)]=+\infty\)
Rachunkibyłyby zasadne dla \(x\to+\infty\)
Pozdrawiam
[edited]
poza tym \(\Lim_{x\to +\infty} \frac{(\sqrt{x^2+5x}-x)(\sqrt{x^2+5x}+x)}{(\sqrt{x^2+5x}+x)} =
\Lim_{x\to +\infty} {5\over\sqrt{1+{5\over x}}+1}={5\over2}\ldots\)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3459
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1895 razy