kombinatoryka-zadanie na ile sposobów można utworzyć sumę

[Term123]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania.
Wiadomo, że \(20=n_1\ldots+n_6 \). Na ile sposobów można utworzyć tę sumę, jeśli wiadomo, że składniki
są nieujemnymi liczbami całkowitymi? Co w przypadku, jeśli wiadomo, że są one dodatnimi liczbami całkowitymi?

[Jerry]

Wiadomo, że \(20=n_1\ldots+n_6 \). Na ile sposobów można utworzyć tę sumę, jeśli wiadomo, że składniki są nieujemnymi liczbami całkowitymi?

Niech \(n_i=x_i-1\), wtedy
\(20=x_1+\ldots +x_6-6\iff 26=x_1+\ldots x_6\), gdzie \(x_i\in\cc_+\)
To równanie ma \({25\choose5}\) rozwiązań

Co w przypadku, jeśli wiadomo, że są one dodatnimi liczbami całkowitymi?

Jak wyżej, ale bez konieczności przejścia na całkowite dodatnie, czyli to równanie ma \({19\choose5}\) rozwiązań.

Pozdrawiam
PS. Przeczytaj, proszę, mój drugi post w wątku https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... ki#p339922