chciałbym, aby ktoś powiedział mi czy moje rozumowanie jest poprawne, i jeśli nie to dlaczego(albo co źle zrozumiałem/zinterpretowałem).
Wart. bezw. :
1) \(|x+1| > x+3\)
w tym przypadku nie robiąc założeń(bo w ramach przypadków wyjdą mi rozwiązania, które po konfrontacji z spójnikiem logicznym dadzą odpowiednią odpowiedź) ściągam wart. bezw., po czym rozwiązuje dwa przypadki, a jak wynika ze znaku nierówności rozwiązaniem jest suma przypadków(przy przeciwnym znaku m.wspólne)
2)\(|wyrażenie| = wyrażenie z niewiadomą\)
daję założenie, że \(wyrażenie z niewiadomą \geqslant 0\), bo wart. bezw. jest zawsze dodatnia, a przyrównana jest do wyrażenia którego znaku nie znamy.
3) nierówność z pierwiastkiem
\( \sqrt{wyrażenie} \geqslant x+3 \)
- zakładam że wyrażenie pod pierwiastkiem(stopnia parzystego) \(\geqslant 0 \), a wynika to z def. pierw. stopnia parzystego, po czym kontynuuje rozwiązanie na 2 przypadki, gdy x+3 jest większe lub równe zero, oraz drugi przypadek gdy jest mniejsze niż 0, rozwiązuje dwa przypadki i sumuje ich rozwiązania(oczywiście wewnątrz przypadków obowiązują ich "lokalne' założenia oraz globalna "dziedzina")
4) równość z pierwiastkiem
\(\sqrt{wyrażenie} = wyrażenie z niewiadomą\)
analogicznie jak przy wart. bezw. - pierwiastek(stopnia parzystego) jest zawsze dodatni, więc wyrażenie do niego przyrównanie musi być większe lub równe zero, oraz drugie założenie, że to co pod pierwiastkiem większe lub równe od zera, bo pod pierw. stopnia parzystego musi być coś co jest co najmniej zerem.
Czy ta logika/sposób założeń jest poprawna ?
