Kule nierozróżnialne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kule nierozróżnialne
W urnie znajduje się łącznie 10 kul: 2 kule białe, 3 kule czarne i 5 kul czerwonych. Losujemy jednocześnie 3 kule. Jaka jest moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych w przypadku przyjęcia założenia, że kule są nierozróżnialne?
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Kule nierozróżnialne
Tak więc nie liczy się kolejność wyciąganych kul. Dla zbioru zdarzeń elementarnych jedynie to, że jest ich 10. Zatem mamy 10-elementowy zbiór kul i wybieramy z niego podzbiór 3-elementowy. Można to zrobić na \(\binom{10}{3}=120\) sposobów.
Re: Kule nierozróżnialne
A jakby wyglądała moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych w przypadku przyjęcia założenia, że kule są rozróżnialne?
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Kule nierozróżnialne
Wtedy mamy do czynienia z ciągami.
\(\frac{10!}{(10-3)!}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Kule nierozróżnialne
A na chłopski rozum tak: na pierwsze miejsce w ciągu mamy 10 możliwości wyboru. Na drugie już 9, a na trzecie 8. Tak więc jest 10*9*8 wszystkich ciągów.
Re: Kule nierozróżnialne
Dzięki wielkie za pomoc! Właśnie nie mogłem zrozumieć tej różnicy pomiędzy rozróżnialnymi kulami a nierozróżnialnymi
Re: Kule nierozróżnialne
Załóżmy, ze mamy prostsze zadanie:
W urnie znajduje się łącznie 5 kul: 2 kule białe, 3 kule czarne. Losujemy jednocześnie 2 kule. Jaka jest moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych w przypadku przyjęcia założenia, że kule są rozróżnialne, a jaka będzie w przypadku założenia, że kule są nierozróżnialne?
W przypadku kul rozróżnialnych załóżmy, że każda z nich jest oznaczona cyfrą: B1 (pierwsza kula biała), B2, C1, C2, C3. Wypisując możliwe zdarzenia elementarne mamy:
B1 B2
B1 C1
B1 C2
B1 C3
B2 C1
B2 C2
B2 C3
C1 C2
C1 C3
C2 C3
Zatem w sumie otrzymujemy \(5 \choose 2\)\(=10\) zdarzeń elementarnych.
Natomiast w przypadku kul nierozróżnialnych mamy:
B B
B C
C C
Zatem tylko 3 zdarzenia elementarne.
Czy dobrze to rozumuję czy popełniam jakiś błąd? Kule losujemy jednocześnie, więc tutaj kolejność wylosowanych kul nie ma znaczenia.
W urnie znajduje się łącznie 5 kul: 2 kule białe, 3 kule czarne. Losujemy jednocześnie 2 kule. Jaka jest moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych w przypadku przyjęcia założenia, że kule są rozróżnialne, a jaka będzie w przypadku założenia, że kule są nierozróżnialne?
W przypadku kul rozróżnialnych załóżmy, że każda z nich jest oznaczona cyfrą: B1 (pierwsza kula biała), B2, C1, C2, C3. Wypisując możliwe zdarzenia elementarne mamy:
B1 B2
B1 C1
B1 C2
B1 C3
B2 C1
B2 C2
B2 C3
C1 C2
C1 C3
C2 C3
Zatem w sumie otrzymujemy \(5 \choose 2\)\(=10\) zdarzeń elementarnych.
Natomiast w przypadku kul nierozróżnialnych mamy:
B B
B C
C C
Zatem tylko 3 zdarzenia elementarne.
Czy dobrze to rozumuję czy popełniam jakiś błąd? Kule losujemy jednocześnie, więc tutaj kolejność wylosowanych kul nie ma znaczenia.