Kule nierozróżnialne

[kamwik16]

W urnie znajduje się łącznie 10 kul: 2 kule białe, 3 kule czarne i 5 kul czerwonych. Losujemy jednocześnie 3 kule. Jaka jest moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych w przypadku przyjęcia założenia, że kule są nierozróżnialne?

[grdv10]

Tak więc nie liczy się kolejność wyciąganych kul. Dla zbioru zdarzeń elementarnych jedynie to, że jest ich 10. Zatem mamy 10-elementowy zbiór kul i wybieramy z niego podzbiór 3-elementowy. Można to zrobić na \(\binom{10}{3}=120\) sposobów.

[kamwik16]

A jakby wyglądała moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych w przypadku przyjęcia założenia, że kule są rozróżnialne?

[eresh]

A jakby wyglądała moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych w przypadku przyjęcia założenia, że kule są rozróżnialne?

Wtedy mamy do czynienia z ciągami.
\(\frac{10!}{(10-3)!}\)

[grdv10]

A jakby wyglądała moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych w przypadku przyjęcia założenia, że kule są rozróżnialne?

Wtedy mamy do czynienia z ciągami.
\(\frac{10!}{(10-3)!}\)

A na chłopski rozum tak: na pierwsze miejsce w ciągu mamy 10 możliwości wyboru. Na drugie już 9, a na trzecie 8. Tak więc jest 10*9*8 wszystkich ciągów.

[kamwik16]

Dzięki wielkie za pomoc! Właśnie nie mogłem zrozumieć tej różnicy pomiędzy rozróżnialnymi kulami a nierozróżnialnymi

[kamwik16]

A nie powinno być na odwrót?

[kamwik16]

Załóżmy, ze mamy prostsze zadanie:
W urnie znajduje się łącznie 5 kul: 2 kule białe, 3 kule czarne. Losujemy jednocześnie 2 kule. Jaka jest moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych w przypadku przyjęcia założenia, że kule są rozróżnialne, a jaka będzie w przypadku założenia, że kule są nierozróżnialne?

W przypadku kul rozróżnialnych załóżmy, że każda z nich jest oznaczona cyfrą: B1 (pierwsza kula biała), B2, C1, C2, C3. Wypisując możliwe zdarzenia elementarne mamy:
B1 B2
B1 C1
B1 C2
B1 C3
B2 C1
B2 C2
B2 C3
C1 C2
C1 C3
C2 C3

Zatem w sumie otrzymujemy \(5 \choose 2\)\(=10\) zdarzeń elementarnych.

Natomiast w przypadku kul nierozróżnialnych mamy:
B B
B C
C C
Zatem tylko 3 zdarzenia elementarne.

Czy dobrze to rozumuję czy popełniam jakiś błąd? Kule losujemy jednocześnie, więc tutaj kolejność wylosowanych kul nie ma znaczenia.