nierówność trygonometryczna z parametrem.

[viGor027]

Cześć, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak rozwiązać takie oto zadanie ?
Wyznaczyłem delte, ale nie wiem jak rozwiązać nierówność z tą deltą.

[Icanseepeace]

Po pierwsze brakuje rozpatrzenia przypadku liniowego.
Dalej:
\( \Delta = \sin (2x) \cdot (\sin (2x) - 1) \).
Musi być \( \sin (2x) \neq 0 \wedge \sin (2x) \neq 1 \) bo w przeciwnym przypadku zeruje nam się wyróżnik.
Przy powyższych założeniach wyrażenie \( \sin (2x) - 1 \) przyjmuje wartości tylko ujemne. Zatem aby wyróżnik był dodatni musi być:
\( \sin (2x) < 0 \)
Jak już wyzej wspomniałeś taką nierówność potrafisz rozwiązać.

[viGor027]

ok, zrozumiałem już dlaczego są założenia, ale nie rozumiem tego fragmentu:

Przy powyższych założeniach wyrażenie \( \sin (2x) - 1 \) przyjmuje wartości tylko ujemne. Zatem aby wyróżnik był dodatni musi być:
\( \sin (2x) < 0 \)

[viGor027]

chodzi o to, że wtedy jak wykonamy mnożenie w naszej delcie to mnożymy ujemną liczbe razy ujemną i zawsze jest dodatnia ?

[Icanseepeace]

chodzi o to, że wtedy jak wykonamy mnożenie w naszej delcie to mnożymy ujemną liczbe razy ujemną i zawsze jest dodatnia ?

No tak.
Masz \( \sin (2x) - 1 < 0 \) czyli twoja sytuacja ze znakami wygląda następująco:
\( (-) \cdot (?) = (+) \)
Jeżeli ? byłby liczbą dodatnią to równość nie zajdzie (iloczyn liczby ujemnej i dodatniej jest ujemny), dlatego ? musi być liczbą ujemną i stąd wniosek \( \sin (2x) < 0 \)