Witam, niedawno zacząłem powtórkę działów z gimnazjum i mam pewien problem ze zrozumieniem usuwania niewymierności z mianownika.
Przykładowe 2 równania, \(a \in \rr+ \):
b = \(\frac{2}{\sqrt{5}+1}\)
c = \(\frac{2}{a+1}\)
w pierwszym przypadku muszę pomnożyć poprzez \(\sqrt{5} - 1 \), ale w 2 przypadku już przez sam mianownik czyli a+1, czemu nie przez a-1?
Usuwanie niewymierności z mianownika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 6270
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Usuwanie niewymierności z mianownika
Jeżeli a jest wymierne np. a = 2 to nie ma sensu przez nic mnożyć, chodzi o to gdy jest niewymierne np. \(a = \sqrt{2}\) wtedy dzielenie jest "niedokładne", to tak okiem fizyka-praktyka ale moż ematematyk się wypowie ściślej.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Witam na forum
- Posty: 5
- Rejestracja: 14 lip 2021, 11:06
Re: Usuwanie niewymierności z mianownika
Ja się wypowiem. W przypadku 2 nie mamy powiedziane czy a jest wymierne czy niewymierne, dlatego powinieneś pomnożyć mianownik i licznik przez (a-1), bo wtedy masz pewność że mianownik będzie wymierny.
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Usuwanie niewymierności z mianownika
\( a = \sqrt[3]{2} \)ArcymistrzMat135 pisze: ↑12 sie 2021, 17:51 Ja się wypowiem. W przypadku 2 nie mamy powiedziane czy a jest wymierne czy niewymierne, dlatego powinieneś pomnożyć mianownik i licznik przez (a-1), bo wtedy masz pewność że mianownik będzie wymierny.
-
- Expert
- Posty: 6270
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Usuwanie niewymierności z mianownika
Mnie to nie przekonało, bo zawsze uważałem, że matematyka jest nauką ścisłą, a na pewno bardziej ścisła w swych założeniach niż np. fizyka.ArcymistrzMat135 pisze: ↑12 sie 2021, 17:51 Ja się wypowiem. W przypadku 2 nie mamy powiedziane czy a jest wymierne czy niewymierne, dlatego powinieneś pomnożyć mianownik i licznik przez (a-1), bo wtedy masz pewność że mianownik będzie wymierny.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Re: Usuwanie niewymierności z mianownika
A co w przypadku gdy treść zadania wygląda tak:ArcymistrzMat135 pisze: ↑12 sie 2021, 17:51 Ja się wypowiem. W przypadku 2 nie mamy powiedziane czy a jest wymierne czy niewymierne, dlatego powinieneś pomnożyć mianownik i licznik przez (a-1), bo wtedy masz pewność że mianownik będzie wymierny.
Liczby a,b są liczbami rzeczywistymi, takimi że \(a \neq-1, b\neq1\) i \(b = \frac{a-1}{a+1}\)
trzeba wyliczyć \(a\) i odpowiedź to \(a = \frac{b+1}{1-b}\)
Na początku właśnie chciałem pomnożyć mianownik i licznik przez (a-1) ale gdy patrze na odpowiedź do tego zadania, jest podane mnożenie mianownika i licznika przez (a+1)
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Usuwanie niewymierności z mianownika
Bardziej chodzi tutaj o przemnożenie obu stron przez \((a+1)\). Wtedy:
\( b(a+1) = a - 1 \So ba + b = a - 1 \So ba - a = -1 - b \So a(b-1) = -1 - b \So a = \frac{1 + b}{1 - b} \)
Oczywiście tylko wtedy gdy wszystkie powyższe przekształcenia są poprawnie określone.
-
- Witam na forum
- Posty: 5
- Rejestracja: 14 lip 2021, 11:06