\( \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} (x^2+y^2)dxdydz, V={(x,y,z) \in \rr^3 : x^2 +y^2 \le 4, 1-x \le z \le 2-x}\)
i to by wyglądało tak: \( \int_{0}^{2} \int_{0}^{2} \int_{1-x}^{2-x} (x^2+y^2)dxdydz \) ??
Nie i lepiej zapisać tak: \(\displaystyle \int_{0}^{2}\int_{-\sqrt{4-x^2}}^{\sqrt{4-x^2}} \left( \int_{1-x}^{2-x} (x^2+y^2)\,{dz} \right)\, {dy} \,{dx}\), bo tak się będzie liczyło.
Najpierw po z - wskoczy jakiś x, potem po igreku (też będzie x) i po na koniec po iksie - dlatego wprowadza się współrzędne biegunowe lub podobne.
Dziękuje pięknie, znaczy się całki potrójne to dla mnie świeża rzecz i dopiero ją poznaje. Ten przykład dało by się zrobić na współrzędnych biegunowych?
Walcowych, bo 3 zmienne, ale tak. Jak jest tyle iksów i igreków do kwadratu, to warto pomyśleć o zmianie współrzędnych, to bardzo upraszcza całkowanie.
Tutaj będzie całka \[ \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{2} \left(\int_{1-r\cos t}^{2-r\cos t}dz \right)r^2\cdot r \,{dr}\,{ dt }\]
m4rc3ll pisze: ↑08 cze 2021, 12:32
Dziękuje pięknie, znaczy się całki potrójne to dla mnie świeża rzecz i dopiero ją poznaje. Ten przykład dało by się zrobić na współrzędnych biegunowych?
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
Obliczyć całkę potrójne po wskazanych obszarach:
