Całka z funkcji trygonometrycznej

[damian28102000]

Cześć!
Mam problem z całką z funkcji trygonometrycznej:
\( \int \frac{tgx}{tgx+4}dx \)

Próba:
\(\int \:\frac{t}{t+4}\cdot \frac{dt}{1+t^2}=\int \:\frac{tdt}{\left(1+t^2\right)\left(t+4\right)}\)
Dobrze kombinuje, co dalej zrobić?

[korki_fizyka]

ułamki proste?

[Icanseepeace]

\( \frac{ \tg x}{ \tg x + 4} = \frac{\sin x}{\sin x + 4\cos x} = \frac{\frac{1}{17}(\sin x + 4\cos x) - \frac{4}{17}(\cos x - 4 \sin x)}{\sin x + 4 \cos x} \)
i piszesz odpowiedź:
\( \int \frac{ \tg x}{ \tg x + 4} dx = \frac{1}{17}(x - 4 \log | \sin x + 4\cos x|) + C\)