Oblicz całkę

[04xnrdsqkx]

Oblicz całkę \(\int_{0}^{2}\frac{x^2dx}{\sqrt[5]x^3-9}\)

[korki_fizyka]

W całkach tego typu chodzi głównie o to żeby pozbyć się pierwiastka.

Spoiler

\(x = t^5\)

[04xnrdsqkx]

W całkach tego typu chodzi głównie o to żeby pozbyć się pierwiastka.

Spoiler

\(x = t^5\)

Czy mógłbyś blizej podpowiedzieć? widze, ze calki wymierne rozwiazuje sie poprzez podstawienie, a ja tutaj mam całkę oznaczoną. nie wiem za co się wziąć.

[Icanseepeace]

Policz najpierw nieoznaczoną wskazanym podstawieniem.
Jak otrzymasz wynik możesz policzyć oznaczoną powołując się na twierdzenie Newtona-Leibniza.

[Jerry]

... a ja tutaj mam całkę oznaczoną...

Wyznacz całkę nieoznaczoną, zgodnie z sugestią korki_fizyka
\(\int{5t^{14}dt\over t^3-9}=\int\left(5t^{11}+45t^8+405t^5+3645t^2+{32805t^2\over t^3-9}\right)dt\)
Problematyczna może być tylko
\(\int{t^2dt\over t^3-9}\)
ale tu wystarczy podstawienie
\(t^3-9=u\So t^2dt={du\over3}\)
Na koniec wykorzystaj
\(\int f(x)dx=F(x)+C\So \int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)\)

Pozdrawiam
PS. Rachunki sprawdź...