Oblicz całkę przez podstawianie

[04xnrdsqkx]

Oblicz całkę przez podstawianie
\(\int \frac {7x^4}{\sqrt[3]x^5-2}dx\)

[korki_fizyka]

Czy przez ten czas zrobiłeś jakąś próbę? a może zajrzałeś do podręcznika?

Spoiler

\(x = t^3\)

[radagast]

Oblicz całkę przez podstawianie
\(\int \frac {7x^4}{\sqrt[3]x^5-2}dx\)

\(\int \frac {7x^4}{\sqrt[3]x^5-2}dx\)
\(t=\sqrt[3]x^5-2=x^ \frac{5}{3}-2 \)
\( x=(t+2)^ \frac{3}{5} \)
\( x^4=(t+2)^ \frac{12}{5} \)
\( dx= \frac{3}{5}(t+2)^{- \frac{2}{5}} dt \)
\(\displaystyle \int \frac {7x^4}{\sqrt[3]x^5-2}dx= \frac{21}{5}\int \frac {(t+2)^ \frac{12}{5}}{t}(t+2)^{- \frac{2}{5}} dt = \frac{21}{5}\int \frac {(t+2)^ 2}{t} dt = \frac{21}{5}\int \frac {t^2+4t+4}{t} dt =\\ \quad =
\frac{21}{5}\int t+4+ \frac{4}{t} dt = \frac{21}{5}( \frac{1}{2}t^2 +4t+ 4\ln| t |+C ) =\\ \quad = \frac{21}{5}( \frac{1}{2}(\sqrt[3]x^5-2)^2 +4(\sqrt[3]x^5-2)+ 4\ln |\sqrt[3]x^5-2| +C ) =...\)