Udowodnić przy pomocy interpretacji kombinatorycznej równość :
\(\sum_{k=0}^{n} {n \choose k} ^2 = {2n \choose n}\)
interpretacja kombinatoryczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: interpretacja kombinatoryczna
Hint:
\({n\choose k}={n\choose n-k}\),
czyli
\({n\choose k}^2={n\choose k}\cdot{n\choose n-k}\)
ostatecznie: ze zbioru \(2n\)-elementowego wybrano \(n\) elementów, \(k\) z jednego, \(n-k\) z drugiego podzbioru...
Sformalizuj to, proszę, sama
Pozdrawiam
\({n\choose k}={n\choose n-k}\),
czyli
\({n\choose k}^2={n\choose k}\cdot{n\choose n-k}\)
ostatecznie: ze zbioru \(2n\)-elementowego wybrano \(n\) elementów, \(k\) z jednego, \(n-k\) z drugiego podzbioru...
Sformalizuj to, proszę, sama
Pozdrawiam