Wyznaczanie wyrazów ciągu arytmetycznego

[jurekl]

Oblicz wyraz pierwszy \(a1\) i róznicę \(r\) ciągu arytmetycznego \((an)\), w którym
a) \(a5=-13\) i \(a11=-31\)
b) \(a3=7\) i \(a5=11\)
c) \(a4=-1\) i \(a8=15\)

[eresh]

Oblicz wyraz pierwszy \(a1\) i róznicę \(r\) ciągu arytmetycznego \((an)\), w którym
a) \(a5=-13\) i \(a11=-31\)

\(a_5=-13\\
a_1+4r=-13\\
a_1=-13-4r\)

\(a_{11}=-31\\
a_1+10r=-31\\
-13-4r+10r=-31\\
6r=-18\\
r=-3\\
a_1=-13-4\cdot (-3)\)

[eresh]

Oblicz wyraz pierwszy \(a1\) i róznicę \(r\) ciągu arytmetycznego \((an)\), w którym

b) \(a3=7\) i \(a5=11\)

\(a_3=7\\
a_1+2r=7\\
a_1=7-2r\)

\(a_5=11\\
a_1+4r=11\\
7-2r+4r=11\\
2r=4\\
r=2\\
a_1=7-2\cdot 2\)

[eresh]

Oblicz wyraz pierwszy \(a1\) i róznicę \(r\) ciągu arytmetycznego \((an)\), w którym

c) \(a4=-1\) i \(a8=15\)

\(a_4=-1\\
a_1+3r=-1\\
a_1=-3r-1\)

\(a_8=15\\
a_1+7r=15\\
-3r-1+7r=15\\
4r=16\\
r=4\\
a_1=-3\cdot 4-1\)