równanie z wartością bezwzględną
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: równanie z wartością bezwzględną
\(|x-1|-1=|x-2|\;\;\;\vee\;\;\;|x-1|-1=-|x-2|\\
|x-1|-|x-2|=1\;\;\;\vee\;\;\;|x-1|+|x-2|=1\)
1. dla \(x\in (-\infty, -1)\)
\(-x+1+x-2=1\;\;\;\vee\;\;\;x+1-x+2=1\\
-1=1\;\;\;\vee\;\;\;3=1\\
\emptyset\)
2. dla \(x\in[1,2)\)
\(x-1+x-2=1\;\;\vee\;\;\;x-1-x+2=1\\
2x=4\;\;\vee\;\;1=1\\
x=2\notin [1,2)\;\;\vee\;\;x\in [1,2)\\
x\in [1,2)\)
3. dla \(x\in [2,\infty)\)
\(x-1-x+2=1\;\;\vee\;\;x-1+x-2=1\\
1=1\;\;\vee\;\;2x=4\\
x\in [2,\infty)\)
Odpowiedź: \(x\in [1,\infty)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- Jerry
- Expert
- Posty: 3460
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1898 razy
Re: równanie z wartością bezwzględną
Albo:
1) Dla \(x<1\) mamy
\(|-x+1-1|=|x-2|\qquad|^2\\
x^2=x^2-4x+4\\
x=1\\
x\in\emptyset\)
2) Dla \(x\ge 1\) mamy
\(|x-1-1|=|x-2|\\ x\in\rr\\ x\in [1;+\infty)\)
Pozdrawim
1) Dla \(x<1\) mamy
\(|-x+1-1|=|x-2|\qquad|^2\\
x^2=x^2-4x+4\\
x=1\\
x\in\emptyset\)
2) Dla \(x\ge 1\) mamy
\(|x-1-1|=|x-2|\\ x\in\rr\\ x\in [1;+\infty)\)
Pozdrawim