zadanie z wielomianem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: zadanie z wielomianem
Skoro to pierwiastki, a stopień wielomianu to 3, wiec są to wszystkie pierwiastki i można zapisać:
\[x^3-2x+a\equiv (x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abc \iff\\ \iff a+b+c=0, \,\, ab+ac+bc=-2,\,\, abc=-1\]
\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc) \\ a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)=0^2-2(-2)=4\)
Odpowiedź: \(a^2+b^2+c^2=4\)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3530
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1938 razy
Re: zadanie z wielomianem
Albo:
Ponieważ
\(w(x)=x^3-2x+1=x^3-x^2+x^2-x-x+1=(x-1)(x^2+x-1)=\\ \qquad=(x-1)\left(x-{-1-\sqrt5\over2}\right)\left(x-{-1+\sqrt5\over2}\right)\),
to
\(a^2+b^2+c^2=1^2+\left({-1-\sqrt5\over2}\right)^2+\left({-1+\sqrt5\over2}\right)^2=\ldots\)
Pozdrawiam
Ponieważ
\(w(x)=x^3-2x+1=x^3-x^2+x^2-x-x+1=(x-1)(x^2+x-1)=\\ \qquad=(x-1)\left(x-{-1-\sqrt5\over2}\right)\left(x-{-1+\sqrt5\over2}\right)\),
to
\(a^2+b^2+c^2=1^2+\left({-1-\sqrt5\over2}\right)^2+\left({-1+\sqrt5\over2}\right)^2=\ldots\)
Pozdrawiam