W pewnym procesie produkcyjnym żarówek, przeciętnie 2% żarówek
jest wadliwych. Każda sztuka jest zbadana przed wysłaniem do sprzedaży. Błąd klasyfikacji
żarówki zarówno dobrej jak i wadliwej wynosi 1%.
a) Wyznaczyć frakcję żarówek klasyfikowanych jako dobre.
b) Jaki procent sztuk wysłanych do sprzedaży jest dobry?
Od czego tutaj zacząć?
zadanie z żarówkami
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: zadanie z żarówkami
Ja bym rozpatrzył problem z tw. o p-wie całkowitym:
\(p(K_D)=0,98\cdot0,99+0,02\cdot0,01=\ldots\)
gdzie \(K_D\) oznacza sklasyfikowana jako dobra.
Z wzoru Bayesa
\(p(D/K_D)={0,98\cdot0,99\over 098\cdot0,99+0,02\cdot0,01}=\ldots\)
gdzie \(D\) oznacza dobra
Pozdrawiam
\(p(K_D)=0,98\cdot0,99+0,02\cdot0,01=\ldots\)
gdzie \(K_D\) oznacza sklasyfikowana jako dobra.
Z wzoru Bayesa
\(p(D/K_D)={0,98\cdot0,99\over 098\cdot0,99+0,02\cdot0,01}=\ldots\)
gdzie \(D\) oznacza dobra
Pozdrawiam
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: zadanie z żarówkami
Od zapisu danych:snopy123 pisze: ↑25 kwie 2021, 14:49 W pewnym procesie produkcyjnym żarówek, przeciętnie 2% żarówek
jest wadliwych. Każda sztuka jest zbadana przed wysłaniem do sprzedaży. Błąd klasyfikacji
żarówki zarówno dobrej jak i wadliwej wynosi 1%.
a) Wyznaczyć frakcję żarówek klasyfikowanych jako dobre.
b) Jaki procent sztuk wysłanych do sprzedaży jest dobry?
Od czego tutaj zacząć?
\(P(Ż=w)=0,02 \So P(Ż=d)=1-0,02=0,98\\
P(K=d| Ż=w)=P(K=w | Ż=d)=0,01 \So P(K=d |Ż=d)=0,99=P(K=w | Ż=w)\)
a) \(P(K=d)=P(K=d |Ż=w)\cdot P(Ż=w)+P(K=d|Ż=d)\cdot P(Ż=d)=\\ \qquad=0,01\cdot 0,02+0,99\cdot0,98=0,97=97\%\)
Wobec tego (chociaż o to nie pytają) \(P(K=w)=1-0,97=0,03=3\%\)
b) Do sprzedaży wysyłane są te, które zakwalifikowano jako dobre, więc ... powinno być jak wyżej, albo @Jerry ma rację.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: zadanie z żarówkami
Upierać się przy swoim nie będę, ale argumentem może być:
a nie zakwalifikowany jako dobry - tych, wg mnie, jest \(100\%\).
Pozdrawiam
Re: zadanie z żarówkami
Dziękuje Wam bardzo za pomoc, a co do odpowiedzi mojego zadania powinno być(według książki)- w a)0,9704 b)99,979, więc wychodzi na to, że @Jerry ma rację