Kombinatoryka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Kombinatoryka
Tyle, ile rozwiązań w liczbach naturalnych dodatnich ma równanie
\(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=9\)
czyli
\({8\choose5}\)
Pozdrawiam
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 23
- Rejestracja: 26 mar 2021, 23:34
- Podziękowania: 26 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Re: Kombinatoryka
Dziękuję, ja to zrobiłem rozpatrując przypadki:
\((4,1,1,1,1,1) = 6\),
\((2,3,1,1,1,1) = 6 \cdot 5 = 30\),
\((2,2,2,1,1,1) = { 6\choose3 } = 20\),
co w sumie daje rozwiązanie \({ 8\choose5 } = 56\)
Jak od razu wpaść na to, że ma być ich \({ 8\choose5 }\)?
Pozdrawiam
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Kombinatoryka
Trywializując: Mamy dziewięć piłeczek i pięć patyczków do ich rozdzielenia, ale tak, że dwa patyczki nie mogą leżeć obok siebie. Na ile sposobów można to zrobić?
Może zaistnieć taki układ:
\[\circ |\circ \circ | \circ | \circ | \circ \circ | \circ \circ \]
który odpowiada liczbie \(121122\)
Z ośmiu możliwych pozycji dla patyczków wybieram pięć, czyli...
Pozdrawiam